2-5矩阵的秩对于一个方阵，是否可逆是一种质的区分；而对于普通矩阵，矩阵的秩是一种可以量化的数字特征。一、矩阵秩的概念定义1(矩阵的k阶子式)在m'n，在行列交叉点的k2个矩阵A中，任取衍kkhin(m,n)按原的相对位置组成的k阶行列式，称为矩阵A的一个k阶子式。2...1002例如矩阵A=c1..2-取第1、2行和第2、3列，得一个2阶子式A81 -b -2 -11O取第1、2行和第3、4列，得一个2阶子式A共有18个2阶子式24
2-5 矩阵的秩 对于一个方阵，是否可逆是一种质的区分；而对于普通矩阵，矩阵的秩是一种 可以量化的数字特征。 一、矩阵秩的概念 定义1 (矩阵的 k 阶子式) 在 矩阵 A 中,任取 k 行 k 列 ，在行列交叉点的 k 2 个元 素 按原来的相对位置组成的 k 阶行列式 ，称为矩阵 A 的一个 k 阶子式。 例如矩阵 取第1、2行和第2、3列，得一个2阶子式 取第1、2行和第3、4列，得一个2阶子式 A 共有 18 个2阶子式
定义2（矩阵的秩RankofMatrix）矩阵A的非零子式的最高阶数称为A的秩，记作R(A)20a210C3420例如矩阵A=六- 1S1-3- 2202阶子式不为零，且所有3阶子式全为零：34021220222110324= 0334422=01=01=01-3- 2-13- 2-3-11--. 2-11则 R (A) =2
定义2 （矩阵的秩 Rank of Matrix ） 矩阵 A 的非零子式的最高阶数称为 A 的秩，记作 R (A) 例如矩阵 2阶子式 不为零，且所有3阶子式全为零： 则 R (A) =2
思考结论（1）如何定义零矩阵的秩？(1) R(O)=0（2）矩阵的秩是否唯一？（2）矩阵的秩是唯一的(3)一个mn矩阵的秩的最大可能取值（3）R(A)fmin(m,n是？(4)若R(A)=r，则矩阵A的所有r阶子式全不为零吗?（5）若矩阵 A有一个r 阶子式不为零，则R(A)=r？R(A)>r？R(A)3r？（6）若矩阵A的所有r阶子式全为零，则R(A)=r？R(A)<r？若R(A)=r则矩阵A必有一个r阶子式不为零，且所有高于r阶的子式零
思考 （1）如何定义零矩阵的秩？ （2）矩阵的秩是否唯一？ （3）一个 矩阵的秩的最大可能取值 是？ 结论 （1） （2） 矩阵的秩是唯一的 （3） （6）若矩阵 A 的所有 r 阶子式全为零，则 （4）若 ， 则矩阵 A 的所有 r 阶子式全不为零吗 ？ （5）若矩阵 A 有一个 r 阶子式不为零，则 若 ，则矩阵 A 必有一个 r 阶子式不为零，且所有高于 r 阶的子式全为 零
矩阵A的秩矩阵中不为零的子式的最高阶数，记为R(A)说明：矩阵A的秩等于r存在不为零的r阶子式同时所有的r+1阶子式全部为零加油！
矩阵A的秩 矩阵中不为零的子式的最高阶数，记为R(A). 说明：
单选题1分设置若r(A)=n，则矩阵A的所有k（k≤n）阶子式全不为0.对错提交
对 错 A B 提交 单选题 1分