《线性代数》课程教学资源（讲稿B，高教版）第一章 矩阵及其初等变换 1-1 矩阵及其运算

《线性代数》主要内容第一章矩阵及其初等变换第二章行列式第三章n维向量空间第四章特征值与特征向量第五章二次型

《线性代数》主要内容 第一章 矩阵及其初等变换 第二章 行列式 第三章 n维向量空间 第四章 特征值与特征向量 第五章 二次型

第一章矩阵及其初等变换1-1矩阵及其运算1-2高斯消元法与矩阵的初等变换1-3逆矩阵1-4分块矩阵

第一章 矩阵及其初等变换 1-1 矩阵及其运算 1-2 高斯消元法与矩阵的初等变换 1-3 逆矩阵 1-4 分块矩阵

1-1矩阵及其运算引例某类物资有3个产地和4个销地，其调运方案如下表所示：销地1销地2销地3销地4调运数量产地10151224产地221141313产地320231325记a,(i=1,2,3；j=1,2,3,4)为从产地i运往销地j的数量，则有数表：(15012241321131425202313

1-1 矩阵及其运算 引例 某类物资有3个产地和4个销地，其调运方案如下表所示： 调运数量 销地1 销地2 销地3 销地4 产地1 15 12 24 0 产地2 13 21 13 14 产地3 20 23 13 25 记 aij(i 1,2,3; j 1,2,3,4) 为从产地 i 运往销地 j 的数量，则有数表：           20 23 13 25 13 21 13 14 15 12 24 0

一、矩阵的概念定义1由 mxn个数排成的m行 n列的数表(aua12aina21a22a2n::::amlam2am称为一个m 行 n 列的矩阵，记为（aj）mn，或 Amxn。a，称为矩阵A的元素，i为行标，j为列标；元素为实数的矩阵称为实矩阵0(151224比如，矩阵1314211320231325

一、矩阵的概念 定义1 由 mn 个数排成的 m 行 n 列的数表               m m mn n n a a a a a a a a a        1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 称为一个 m 行 n 列的矩阵，记为 (aij) mn ，或 Amn 。 ij a 称为矩阵 A 的元素， i 为行标， j 为列标；元素为实数的矩阵称为实矩阵。 比如，矩阵           20 23 13 25 13 21 13 14 15 12 24 0

aux, +a2x2 +...+ainx, =ba21xj +a2x2 +...+a2nx, = b,再如，研究n元线性方程组的结构amiX+am2X+..+amx,=b,其系数可以组成一个m行n列的矩阵，称A为方程组的系数矩阵，称为方程组的增广矩阵。b,aiiai2aa12ananb2azna22a21a22a21a2nA-A::.:....:..·bm)am2amnamamlam2aml

再如，研究 n 元线性方程组的结构                    m m mn n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 其系数可以组成一个 行 列的矩阵，称 A 为方程组的系数矩阵， 称 为方程 组的增广矩阵。 m n                m m mn n n a a a a a a a a a A        1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1                m m mn m n n b b b a a a a a a a a a A         2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 A