x ×十 2x-3x-4 x-1)(x-2 当x<时,y=V(x-3( x-4) x-1x-2 当2<x<3时,y= (x-3)x 用同样的方法可以得与上面相同的结果
( )( ) ( )( ) ; 3 4 1 2 1 , − − − − = x x x x 当x 时 y − − − − − + − = 4 1 3 1 2 1 1 1 2 ' x x x x y y ( )( ) ( 3)( 4) 1 2 2 3 , − − − − = x x x x 当 x 时 y 用同样的方法可以得与上面相同的结果
例9设y=xm(x>0),求 解等式两边取对数得lny= sin x. nx 上式两边对x求导得 y =cos x In x t sin r y= y(cos x·nx+ SIn d s sinr sIn (cosx·nx+)
例9 解 ( 0), . sin y x x y x 设 = 求 等式两边取对数得 ln y = sin x ln x 上式两边对x求导得 x y x x x y 1 cos ln sin 1 = + ) 1 (cos ln sin x y = y x x + x ) sin (cos ln sin x x x x x x = +
般地 f(x)=u(x)")(an(x)>0) lnf(x)=v(x)·lnu(x) 又:d In f(r) f(x) dx f(x) d f(x=f(x).Inf() .f(x=u(x-v(x). Inu(x)+ v(x)u(x) ur)
一般地 ( ) ( ) ( ( ) 0) ( ) f x = u x u x v x ( ) ( ) 1 ln ( ) f x dx d f x f x dx d 又 = ( ) ( ) ln f (x) dx d f x = f x ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ln ( ) ( ) u x v x u x f x u x v x u x v x = + ln f (x) = v(x)lnu(x)