§4.0积表的使用 高等数学
高 等 数 学
关于积分表的说明 (1)常用积分公式汇集成的表称为积分表 (2)积分表是按照被积函数的类型来排列的 (3)求积分时,可根据被积函数的类型直接 或经过简单变形后,查得所需结果 (4)积分表见《高等数学》(四版)上册 (同济大学数学教研室主编)第452页
（1）常用积分公式汇集成的表称为积分表. （2）积分表是按照被积函数的类型来排列的. （4）积分表见《高等数学》（四版）上册 （同济大学数学教研室主编）第452页． （3）求积分时，可根据被积函数的类型直接 或经过简单变形后，查得所需结果. 一、关于积分表的说明
二、例题 例1求∫ 3+4)2 2x.被积函数中含有a+b 在积分表(-)中查得公式(7) dx=2 In ax+b|+ +c ax+b ax + b 现在a=3,b=4于是 n2=n|3x+4|+ (3x+4) 3x+4/+C
例1 求 . (3 4) 2 dx x x + 被积函数中含有 ax + b 在积分表（一）中查得公式（7） ( ) C ax b b ax b a dx ax b x + + = + + + ln | | 1 2 2 现在 a = 3, b = 4 于是 ( ) . 3 4 4 ln | 3 4 | 9 1 3 4 2 C x dx x x x + + = + + + 二、例题
例2求 dx.被积函数中含有三角函数 5-4cos x 在积分表(十一)中查得此类公式有两个 a=5,b=-4a2>b2选公式(105) 2 a+b a-b x arcot tan=+C a+bcosx a+bla-b Na+b 2 将a=5,b=-4代入得 dx== arcot 3 tan +C 5-4 cOsx 3 2
例2 求 . 5 4cos 1 dx x − 被积函数中含有三角函数 在积分表（十一）中查得此类公式有两个 2 2 a = 5, b = −4 a b 选公式（105） 将 a = 5, b = −4 代入得 a + b x dx cos C x a b a b a b a b a b + + − − + + = 2 cot tan 2 ar dx x 5 − 4cos 1 . 2 cot 3tan 3 2 C x + = ar
d x 例3求 x√4x2+9 表中不能直接查出,需先进行变量代换 令2x=→√4x2+9=、u12+32 2 x√4x2+9Ju,2,2Jw、2+32 +3 被积函数中含有、u2+32
例3 求 . 4 9 2 x x + dx 表中不能直接查出, 需先进行变量代换. 令 2x = u 2 2 2 4x + 9 = u + 3 4 + 9 2 x x dx + = 2 2 3 2 2 1 u u du + = 2 2 u u 3 du 被积函数中含有 3 , 2 2 u +