936国形的描绘 高等数学
高 等 数 学
渐近线 定义:当曲线y=f(x)上的一动点P沿着曲线移向无穷点时 如果点P到某定直线L的距离趋向于零, 那么直线L就称为曲线y=f(x)的一条渐近线 1.铅直渐近线(垂直于x轴的渐近线 如果limf(x)=∞或imf(x)=∞ x→>x 那么x=x就是y=f(x)的一条铅直渐近线
一、渐近线 定义: 当曲线 y = f (x) 上的一动点P 沿着曲线移向无穷点时, 1.铅直渐近线 (垂直于 x 轴的渐近线) = = → + → − lim ( ) lim ( ) 0 0 f x f x x x x x 如果 或 如果点P到某定直线L的距离趋向于零, 那么直线L 就称为曲线 y = f (x)的一条渐近线. ( ) . 那么x = x0 就是 y = f x 的一条铅直渐近线
例如y= (x+2)x-3) 有铅直渐近线两条:x=-2,x=3
例如 , ( 2)( 3) 1 + − = x x y 有铅直渐近线两条: x = −2, x = 3
2水平渐近线(平行于x轴的渐近线 如果imf(x)=b或mf(x)=b(b为常数 x→-00 那么y=b就是y=f(x)的一条水平渐近线 例如y= arctan, 51015x T T 有水平渐近线两条:y y= 2 2
2.水平渐近线 (平行于 x 轴的渐近线) 如果 lim f (x) b 或 lim f (x) b (b为常数) x x = = →+ →− 例如 y = arctanx, 有水平渐近线两条: . 2 , 2 = − y = y 那么y = b就是 y = f (x)的一条水平渐近线
3斜渐近线 如果lim[f(x)-(ax+b)=0 x→)+0 或lim[f(x)-(ax+b)=0(a,b为常数) 邶么y=ax+b就是y=f(x)的一条斜渐近线 斜渐近线求法: lim=a, limff()-ax=b x→0 那么y=ax+b就是曲线y=f(x)的一条斜渐近线
3.斜渐近线 lim [ ( ) ( )] 0 ( , ) lim [ ( ) ( )] 0 或 为常数 如果 f x ax b a b f x ax b x x − + = − + = →− →+ 斜渐近线求法: , ( ) lim a x f x x = → lim[ f (x) ax] b. x − = → 那么 y = ax + b 就是曲线 y = f (x)的一条斜渐近线. 那么y = ax +b就是 y = f (x)的一条斜渐近线