高等数学
高 等 数 学
初等函数的求导问题 1常数和基本初等函数的导数公式 (C)=0 (x2)= (sin x)=cos x sin x (tanx)’=sec2x(cotx) (sec x)=sec x tan x (csc x)=-CSc x cot x )=an (e)=e (log x)'= (hn x) xin a X
一、初等函数的求导问题 (C) = 0 1.常数和基本初等函数的导数公式 1 ( ) − = x x a a a x x ( ) = ln x x (e ) = e x x 2 (tan ) = sec (sin x) = cos x (sec x) = sec x tan x (csc x) = −csc x cot x (cos x) = −sin x x x 2 (cot ) = −csc x a x a ln 1 (log ) = x x 1 (ln ) =
(arcsin x) VI-y2(arccos x)'=-1 (arctan x) (arc cot x) 1+x x 2函数的和、差、积、商的求导法则 设u=u(x),v=v(x)可导,则 (1)(u±p)=!±p,(2)(cn)'=cn'(C是常数) (3)(u)=up+wvy,(4)() uuv 2(v≠0)
2 1 1 (arcsin ) x x − = 2.函数的和、差、积、商的求导法则 设u = u( x), v = v( x)可导，则 （3） uv = u v + uv ( ) , ( ) ( 0) 2 − = v v u v uv v u （4） . （2） cu = cu （1）(u v) = u v , ( ) ( C 是常数) 2 1 1 (arctan ) x x + = 2 1 1 ( cot ) x arc x + = − 2 1 1 (arccos ) x x − = −
3复合函数的求导法则 设y=f(l)而=(x)2 复合函数y=/((x)的导数为 d=20.2或1(x)=f()g(x) 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解 决 注意:初等函数的导数仍为初等函数
3.复合函数的求导法则 设y = f (u), 而u =(x), 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解 决. 注意:初等函数的导数仍为初等函数. ( ) ( ) ( ). [ ( )] y x f u x dx du du dy dx dy y f x = = = 或 则复合函数 的导数为
例1求函数y=√x+√x+√x的导数 解y (x+√x+√x) 2√x+√x+√x (1+ x+√x 2√x+√x+√x2√x+√x (1+ 1(1+2、x )) 2√x+√x+√x2√x+√x 4√x2+x√x+2√x+1 8√x+√x+√x x+xxx
例 1 求函数 y = x + x + x 的导数. 解 ( ) 2 1 + + + + = x x x x x x y ( ) ) 2 1 (1 2 1 + + + + + = x x x x x x x )) 2 1 (1 2 1 (1 2 1 x x x x x x + + + + + = . 8 4 2 1 2 2 x x x x x x x x x x + + + + + + =