93泰数10公式 高等数学
高 等 数 学
、问题的提出 1.设f(x)在x处连续,则有 f(x)≈f(x0) Lf(x)=f(xo +a 2设f(x)在x0处可导,则有 f()af(o)+f(xo(x-xo f(x)=f(x0)+f(x0)(x-x0)+0(x-x0) 例如,当x很小时,ex≈1+x,ln(1+x)≈x (如下图)
一、问题的提出 1.设 f (x)在 0 x 处连续,则有 2.设 f (x)在 0 x 处可导,则有 例如, 当 x 很小时, e x x 1 + , ln(1 + x) x [ f (x) = f (x0 ) + ] [ ( ) ( ) ( )( ) ( )] 0 x0 x x0 o x x0 f x = f x + f − + − （如下图） ( ) ( ) 0 f x f x ( ) ( ) ( )( ) 0 x0 x x0 f x f x + f −
= y=In(1+x) 1+x D.5
x y = e y = 1+ x o x y = e o y = x y = ln(1 + x)
不足:1、精确度不高;2、误差不能估计 问题:寻找函数P(x),使得f(x)≈P(x) 误差R(x)=f(x)-P(x)可估计 设函数f(x)在含有x0的开区间a,b)内具有直到 (n+1)阶导数,P(x)为多项式函数 Pn(x)=a+a1(x-x)+a2(x-x0)2+…+an(x-x0) 误差R(x)=f(x)-P(x)
不足: 问题: 寻找函数P(x),使得 f (x) P(x) 误差 R(x) = f (x) − P(x) 可估计 1、精确度不高； 2、误差不能估计. 设函数 f ( x)在含有x0的开区间(a,b) 内具有直到 (n + 1)阶导数,P(x)为多项式函数 n Pn (x) a a (x x ) a (x x ) an (x x )0 2 = 0 + 1 − 0 + 2 − 0 ++ − 误差 R (x) f (x) P (x) n = − n
、P和R的确定 分析: 1若在x点相交 近似程度越来越 P,(o=f(o) y=f(r) 2若有相同的切线 P(o)=f(o) 好 3若弯曲方向相同 Pn(x0)=f"(x0)
二、Pn和Rn的确定 x0 y = f (x) o x y 分析: ( ) ( ) 0 x0 P x f n = ( ) ( ) 0 x0 P x f n = ( ) ( ) 0 x0 P x f n = 2.若有相同的切线 3.若弯曲方向相同 近 似 程 度 越 来 越 好 1.若在 x0 点相交