主要内容 原函数 不定积分 选 u积分法积分法。直接 择 分部 基 积分法本 有效方法 积分 第一换元法 几种特殊类型 表 第二换元法 函数的积分
积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容
1、原函数 定义如果在区间/内,可导函数F(x)的导函数为 f(x),即Vx∈I,都有F(x)=f(x)或 dF(x)=f(x)b,那么函数F(x)就称为f(x)或 f(x)dx在区间/内原函数 原函数存在定理如果函数f(x)在区间内连续,那 么在区间Ⅰ内存在可导函数F(x),使Vx∈I,都有 F'(x)=∫(x) 即:连续函数一定有原函数
1、原函数 如果在区间I 内，可导函数F( x) 的导函数为 f ( x) ， 即 x I ， 都 有 F(x) = f (x) 或 dF( x) = f ( x)dx，那么函数F( x) 就称为 f ( x)或 f ( x)dx在区间I 内原函数. 定义 原函数存在定理 如果函数f (x) 在区间I 内连续，那 么在区间I 内存在可导函数F(x) ， 使x I ，都有 F(x) = f (x). 即：连续函数一定有原函数．
2、不定积分 (1)定义 在区间内,函数f(x)的带有任意常数项 的原函数称为f(x)在区间内的不定积分,记 为「f(x)dx f()dx= F(x)+C 函数f(x)的原函数的图形称为∫(x)的积分曲线
2、不定积分 (1) 定义 在区间I 内，函数 f (x) 的带有任意常数项 的原函数称为 f (x) 在区间I 内 的不定积分，记 为 f (x)dx． f (x)dx = F(x) + C 函数 f (x)的原函数的图形称为f (x) 的积分曲线
(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的 40r(xM=(x)(=- ∫F(x)ltx=F(x)+C∫dF(x)=F(x)+C (3)不定积分的性质 P∫Uf(x)±g(x)k=∫f(x)d士∫g(xt 20」(x)dx=kf(x)dc(k是常数,k≠0)
1 [ f (x) g(x)]dx = 0 f (x)dx g(x)dx (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. 2 kf (x)dx = 0 k f (x)dx（k是常数，k 0) (3) 不定积分的性质 f (x)dx f (x) dx d = d[ f (x)dx] = f (x)dx F(x)dx = F(x) + C dF(x) = F(x) + C
3、基本积分表 ()∫k=kx+C(k是常数)() since=-cosx+C (2)x“ac +/ (≠-1)(8) sec- xdx= tanx +C cos X (3) =Inx+c csc xdx=-cotx+C sIn )J1 *dx=arctan+C (10)secx tanxdx= secx+C (5) i i dx=arcsinx+c(11)esc x cot xdx=-cscx+C (6)cos xdx=sinx+C (12)ed=e+C
3、基本积分表 (1) kdx = kx + C (k 是常数) ( 1) 1 (2) 1 + − + = + C x x dx = x + C x dx (3) ln = + dx x 2 1 1 (4) arctan x +C = − dx x 2 1 1 (5) arcsin x +C (6) cos xdx = sin x +C (7) sin xdx = − cos x +C (10) sec x tan xdx = sec x +C (11) csc x cot xdx = − csc x +C = e dx x (12) e C x + = x dx 2 cos (8) xdx = 2 sec tan x +C = x dx 2 sin (9) xdx = 2 csc − cot x +C