838方的近似解 高等数学
高 等 数 学
问题的提出 问题:高次代数方程或其他类型的方程求精确 根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计 算方法 求近似实根的步骤: 1.确定根的大致范围——根的隔离 确定一个区间[a,b]使所求的根是位于这个 区间内的唯一实根 区间a,6称为所求实根的隔离区间
一、问题的提出 求近似实根的步骤： １．确定根的大致范围——根的隔离． 区间内的唯一实根． 确定一个区间[a,b]使所求的根是位于这个 问题：高次代数方程或其他类型的方程求精确 根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计 算方法． 区间[a,b] 称为所求实根的隔离区间．
如图,精确画出y=∫(x)的图形,然后从图上 定出它与x轴交点的大概位置. 2.以根的隔离区间的端点作为根的初始近似 值,逐步改善根的近似值的精确度,直至求得 满足精确度要求的近似实根 常用方法二分法和切线法(牛顿法)
定出它与 轴交点的大概位置． 如图，精确画出 的图形，然后从图上 x y f (x) ２．以根的隔离区间的端点作为根的初始近似 值，逐步改善根的近似值的精确度，直至求得 满足精确度要求的近似实根． 常用方法——二分法和切线法（牛顿法）
二、二分法 设f(x)在区间[a,b上连续,f(a),f(b)<0, 且方程f(x)0在(a,b)内仅有一个实根与, 于是[a,b]即是这个根的一个隔离区间 作法: a+b 取a,b的中点5=2 计算f(51 如果∫(41)=0,那末5=51
二、二分法 设 f (x) 在区间[a,b]上连续，f (a) f (b) 0， 如果 f ( 1 ) 0，那末 1； 作法： ( ). 2 [ , ] 1 1 f a b 取 a b 的中点 ，计算 且方程 f (x)＝０在 (a,b)内仅有一个实根 ， 于是[a,b]即是这个根的一个隔离区间．
如果f(1)与∫(a)同号,那末取a1=51,b1=b, 由f(a1)·f(b1)<0,即知a1<5<b且 (b-a); 如果∫(41)与∫(b)同号,那未取a1=a,b=51, 也有a1<5<b1及b1-a1=(b-a) 总之, 当≠51时,可求得a1<<b且b-a1=(b-a)
( ) ( ) , , 1 1 1 1 如果 f 与 f a 同号，那末取 a b b ( ); 2 1 ( ) ( ) 0 1 1 1 1 1 1 b a b a f a f b a b 由 ，即知 ，且 ( ) ( ) , , 1 1 1 1 如果 f 与 f b 同号，那末取 a a b ( ); 2 1 1 1 1 1 也有 a b 及 b a b a 总之， ( ); 2 1 1 1 1 1 当 １时，可求得 a b 且 b a b a