§1幂级数 一般项为幂函数4n(x-X)”的函数项级数称 为幂级数，这是一类最简单的函数项级数，幂级 数在级数理论中有着特殊的地位，在函数逼近 和近似计算中有重要应用，特别是函数的幂级 数展开为研究非初等函数提供了有力的工具 一、幂级数的收敛区间 二、幂级数的性质 三、幂级数的运算
前页 后页 返回 §1 幂 级 数 一般项为幂函数 的函数项级数称 为幂级数, 这是一类最简单的函数项级数. 幂级 数在级数理论中有着特殊的地位, 在函数逼近 和近似计算中有重要应用, 特别是函数的幂级 数展开为研究非初等函数提供了有力的工具. 三、幂级数的运算 一、幂级数的收敛区间 二、幂级数的性质
一、幂级数的收敛区间 函数项级数 a u(x)=n(x)+uCx)+L +u(x)+L n=1 幂级数 幂级数系数 ia.y=a,+a-+L+a,(-r+1 n=0 注：当x。=0时，8anx”=a+a,x+L+a,x”+L n=0 前页
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2.幂级数的收敛点与收敛域 a 如果x11,数项级数 收敛， 则称x为级数 的收敛点，否则称为发散点， 函数项级数：W,(x)的所有收敛点的全体称为收敛域， n= 所有发散点的全体称为发散域：
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例如级数8x”=1+x+x2+L, n=0 当x<1时，收敛；当x31时，发散； 收敛域(-1,1)；发散域(-￥，1它[1，+￥)； 因此级数敛散性的问题对于函数项级数或 幂级数而言，正确的提法是区间上的那些 点使级数收敛，那些点使级数发散？
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定理14.1(AbeI定理) 如果级数☐anx”x口x(x,口0) n☐0 x日X, ￥ 证明(1)Q员anx,"收敛，11 imax,”=0, n®￥ n=0 前页 返回
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