§2以21为周期的函数的展开式 上节讨论了以2口为周期，或定义在(-元，] 上然后作2日周期延拓的函数的傅里叶展开式， 本节讨论更有一般性的以2！为周期的函数的 傅里叶展开式，以及偶函数和奇函数的傅里 叶展开式， 一、以21为周期的函数的傅里叶级数 二、偶函数与奇递数的傅里叶级数 前预
前页 后页 返回 §2 以 2l 为周期的函数的展开式 上节讨论了以 2 为周期, 或定义在 上然后作2 周期延拓的函数的傅里叶展开式, 本节讨论更有一般性的以2l为周期的函数的 傅里叶展开式, 以及偶函数和奇函数的傅里 叶展开式. 返回 一、以 2l 为周期的函数的傅里叶级数 二、偶函数与奇函数的傅里叶级数
一、以2为周期的函数的傅里叶级数 设f是以2l为周期的函数，通过变量替换： 1或x= 就可以将f变换成以2π为周期的关于变量t的函数 F0)=fr0若f在，小业可织，则F在-元，利 .2ltǒ ě元 业也可织，返时函数F的傅里叶级数展牙式是： F(x): (a cosnx+bsinnx), (1) 2 n=1 前过
前页 后页 返回 一、以2l为周期的函数的傅里叶级数 设 f 是以 2l 为周期的函数, 通过变量替换: 若 在 上可积, 则 在 上也可积, 这时函数 F 的傅里叶级数展开式是: 就可以将 f 变换成以 为周期的关于变量 t 的函数
其中 1 (t)cosntdt,n=1,2,L, π 元 (2) 1 a。-元0.Fo)si，n=l,2L 国为1= 所m/8子直 (2)式分别得 f(x): .n元x (3) n=1
前页 后页 返回 其中 (2) 因为 , 所以 于是由(1)与 (2)式分别得
与 eos ds,1. (4) 6,0,rsn, n=1,2,3,L. 这里(4)式是以2l为周期的函数f的傅里叶系数，(3) 式是f的傅里叶级数， 若函散f在【，小上按段光滑，则同样可由收做定理 知道
前页 后页 返回 与 这里(4)式是以2l 为周期的函数 f 的傅里叶系数, (3) 式是 f 的傅里叶级数. 若函数 f 在 上按段光滑, 则同样可由收敛定理 知道
f(x+0)+f(x-0) 2 (5) 2 n=I 例1将函数 f(x)=j 0,-5￡x<0, 3, 0￡x<5 展开成傅里叶级数。 解由于f在(-5,5]上按段光滑，因此可以展开成傅
前页 后页 返回 例1 将函数 展开成傅里叶级数