§2正项级数 收敛性是级数研究中最基本的问题，本节将 对最简单的正项级数建立收敛性判别法则 一、正项级数收敛性的一般判别原则 二、比式判别法和根式判别法 三、积分判别法 *四、拉贝判别法 前页 ,回
前页 后页 返回 §2 正项级数 三、积分判别法 返回 收敛性是级数研究中最基本的问题, 本节将 对最简单的正项级数建立收敛性判别法则. 一、正项级数收敛性的一般判别原则 二、比式判别法和根式判别法 *四、拉贝判别法
一、正项级数收敛性的一般判别原则 1.定义：（①）如果级数：w,中各项均有w,30 n=1 这种级数称为正项级数， 负项级数 可以转化 (2)如果级数8u,中各项均有un￡0 为正项级 n=1 数来研究 这种级数称为负项级数 (3)正项级数与负项级数，统称为同号级数 当以，￡0时，aun=a(4,),a(4n为正项级数
前页 后页 返回 一、正项级数收敛性的一般判别原则 1.定义: 这种级数称为正项级数. 这种级数称为负项级数. (3)正项级数与负项级数,统称为同号级数. 负项级数 可以转化 为正项级 数来研究
2.基本定理： 设8wn私，u2L+4nL (1) n=1 为正项级数，4n30,(n=1,2,L)于是，其部分和 Sn=u t+un tunti Sn tun 3 Sn 部分和数列{sn为单调增加数列， 结合数列极限的单调有界定理，有基本定理：
前页 后页 返回 2.基本定理: 部分和数列 为单调增加数列. 结合数列极限的单调有界定理,有基本定理:
定理12.5正项级数8wn收做的克要条件是：都分和 数列{Sn}有界，即存在某正散M,对一切正整数n有 S,<M. 证由于w>0(i=1,2,L),所以{S,}是递增数列.而 单调数列收敛的充要条件是该数列有界（单调有界 定理).这就证明了定理的结论. 前页
前页 后页 返回 证 所以{Sn }是递增数列.而 单调数列收敛的充要条件是该数列有界(单调有界 定理).这就证明了定理的结论. 定理12.5 收敛的充要条件是:部分和 有界, 即存在某正数M, 对一切正整数 n 有
注：(1)叙述基本定理的逆否命题 (2)正项级数敛散性的所有的判别法， 归根到底，都是根据这条简单的定理 B1:证明：iY n=1 n! 1 2分) 于是，部分和 112=2-,￡2 2k-1 k=1 1-1/2 {sn有上界，、a 1<半 n-1n! 前页
前页 后页 返回 注: (1)叙述基本定理的逆否命题. (2)正项级数敛散性的所有的判别法, 归根到底,都是根据这条简单的定理