子空间的直和 必定义 ·设V,和V,是线性空间V的子空间 ·若其和空间V,+V,中的任一元素只能唯一的表示为 V的一个元素与V,的一个元素之和 -即xey+V2 -存在唯一的y∈V,z∈V, -使x=y+z ·则称V1+V,为V与V,的直和 ·记为V⊕V2 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 ·。。。。。。11
子空间的 和直 定义 设V1 和 V2是线性空间V的子空间 • 若其和空间V1 + V2中的任一元素只能唯一的表示为 中的任一元素只能唯一的表示为 V1的一个元素与V2的一个元素之和 – 即 – 存在唯一的 使 x V1 V2 1 2 y V ,z V – 使 x = y + z • 则称V1 + V2为V1与V2的直和 • 记为 V1 V2 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 11
子空间的直和 子空间的直和并不是一种特殊的和 冬仍然是 y,+V2={x+x∈y,y∈V2} ■反映的是两个子空间的关系特殊 ■一般和空间中向量的表示方法并不唯一 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 12
子空间的 和直 子空间的直和并不是一种特殊的和 仍然是 V V V V 反映的是两个子空间的关系特殊 V1 V2 x y x V1 , y V2 反映的是两个子空间的关系特殊 一般和空间中向量的表示方法并不唯一 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 12