两个函数在区间I上线性相关与线性无关的充要条件：存在不全为0的ki,kz使yi(x),y2(x)线性相关一kji()+k2y2(x)=0yi(x)=_ k2（无妨设=-kik ±0)y2(x)(x),y2(a)线性无关— (a)丰常数y2(x)思考： 若yi(x),y2(x)中有一个恒为 0, 则 yi(x),y2(x)必线性相关
两个函数在区间 I 上线性相关与线性无关的充要条件: 线性相关 存在不全为 0 的 使 1 2 2 1 ( ) ( ) k k y x y x ( 无妨设 0 ) k1 线性无关 ( ) ( ) 2 1 y x y x 常数 思考: 中有一个恒为 0, 则 必线性 相关
定理2.若yi(x),y2(x)是二阶线性齐次方程的两个线性无关特解，则y=Ciyi(x)+C2y2(x)（Ci,C2为任意常数）是该方程的通解例如,方程"+y=0有特解yi=cosxy2=sinx,且=tan x 丰常数,故方程的通解为yiy=Cicosx+Csinx推论。若y1,J2,…,yn是 n 阶齐次方程y(n) + ai(x)y(n-1) + .. + an-(x)y' + an(x)y = 0的n个线性无关解，则方程的通解为y=Ciyi+.…+Cnyn（Ck为任意常数）
定理 2. 是二阶线性齐次方程的两个线 性无关特解, ( ) ( ) 1 1 2 2 y C y x C y x 数) 是该方程的通解. 例如, 方程 有特解 且 常数, 故方程的通解为 推论. 是 n 阶齐次方程 的 n 个线性无关解, 则方程的通解为 ( ) y C1 y1 Cn yn Ck为任意常数 x y tan 2 1y 则