y e"-y x=0 x=0 cos y-x x=0,y=0 d-y dr2 x=0 d e-y） dx cosy-xx=0,y=0,y'=-1 (ex-y)(cosy-x)-(ex-y)(-siny.y'-1) x=0 (cosy-x)月 V =0 =-3
F e y, x x F y x y cos d 0 d x x y 0 F x F y x cos y x y x e x 0, y 0 d 0 d 2 2 x x y ) cos e ( d d y x y x x 3 1 0 0 y y x (e y ) x (cos y x) (e y) x (sin y y 1) F(x, y) sin y e xy 1 0 x 2 (cos ) y x
导数的另一求法一利用隐函数求导 siny+e*-xy-1=0,y=y(x) 两边对x求导 x=0 ex-y cosy.y'+e*-y-xy'=O cosy-x(0,0) 两边再对x求导 =-1 -siny.(y)2+cosy.y"+ex-y'-y'-xy"=0 令x=0,注意此时y=0,y'=-1 d2y dx2 =0-3
0 x y 3 d 0 d 2 2 x x y sin y e xy 1 0, y y(x) x 两边对 x 求导 两边再对 x 求导 sin y (y ) cos y y 2 令 x = 0 , 注意此时 y 0 , y 1 cos (0,0) e y x y x 导数的另一求法 — 利用隐函数求导
定理2，若函数F(x,y,z)满足： ①在点P(xo,y0,20)的某邻域内具有连续偏导数； ②F(0,0,20)=0; ③F(0,0,0)≠0， 则方程F(x,y,2)=0在点(xo,0)某一邻域内可唯一确 定一个单值连续函数：=f(x,),满足20=∫(x0,V0), 并有连续偏导数 x F’ dy F 就求导公式推导如下
定理2 . 若函数 F(x, y,z) z y z x F F y z F F x z , 的某邻域内具有连续偏导数 ; 则方程 在点 并有连续偏导数 定一个单值连续函数 z = f (x , y) , 就求导公式推导如下: 满足 ( , , ) 0 ; F x0 y0 z0 ( , , ) 0 , Fz x0 y0 z0 ① 在点 满足: ② ③ 某一邻域内可唯一确
设z=∫(x,y)是方程F(x,y)=0所确定的隐函数，则 F(x,y,f(x,y)≡0 两边对x求偏导 Fx+F: 0z =0 8x 在(xo,y0,20)的某邻域内F≠0 a F Fy 同样可得 F
F(x, y , f (x, y ) ) 0 两边对 x 求偏导 Fx z x F F x z z y F F y z 同样可得 则 Fz x z 0 F x y x y z