《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第三章 多维随机变量及其分布（3/5）

第三章多维随机变量及其分布---S3条件分布例1 (续）X的边缘分布律为8P(X=m) -EP(xX=m,Y=n) =Zp’q"-?nn=m+12. 9m-1m-1=p?= pqm = 1,2,...1-qY的边缘分布律为P(y=n) -Ep(x=mY=n)-Zpq"-2mm=1=(n -1)p"q"-?,n = 2,3,.P[X = m,Y = n} = q"-' p,n = 2,3,...; m =1,2,...n -1

第三章 多维随机变量及其分布 , 1 1 1 2       m m pq q q p m  1,2,        m P X m,Y n n  2,3,     2 n 2 PY  n p q ( 1) , 2 2   n n p q §3条件分布 例1（续） n  m  1  m  1 n  1 X 的边缘分布律为 Y 的边缘分布律为 PX  m       n P X m,Y n , 2,3, ; 1,2, 1 2 2      q p n m n PX  m,Y  n n      2 n 2 p q

第三章多维随机变量及其分布83条件分布在Y=n条件下随机变量X的条件分布律为当 n=2,3,...时,P(X=m/Y=n) _P(x-m,Y=n)P(Y =n)q"-2 p?1m =1,2,.::,n-1.n-2(n-1)p"q"n-1-P(Y = n)= (n -1)p’q"-2,n = 2,3,P(X = m,Y = n)= q"-" p",n = 2,3,..; m=1,2,..-n-1

在Y=n 条件下随机变量 X 的条件分布律为 PX  m |Y  n 当 n=2,3,. 时， , m  1,2,  ,n  1; 1 1 ( 1) 2 2 2 2       n p q n q p n n PY  n  (n  1) p 2 q n2 , n  2,3,  §3条件分布   PY n P X m Y n     , , 2,3, ; 1,2, 1 2 2      q p n m n PX  m,Y  n n   第三章 多维随机变量及其分布

第三章多维随机变量及其分布S3条件分布在X=m条件下随机变量Y的条件分布律为当m-1,2,3,... 时,P(X = m,Y = n)PY=nX=m=P(X = m)n-22qDn-m-1pqn=m+1,m+2...:-m-1pqP[X = m}= pqm-21, m = 1,2,P[X = m,Y = n}= q"-' p2,n = 2,3,...; m= 1,2,...n-1

n  m  1,m  2,  在 X= m条件下随机变量Y 的条件分布律为 当m=1,2,3,. 时， P{Y  n | X  m} { } { , } P X m P X m Y n     , 1 1 2 2       n m m n pq pq p q §3条件分布 PX  m  p q m2 1, m  1,2,  , 2,3, ; 1,2, 1 2 2      q p n m n PX  m,Y  n n   第三章 多维随机变量及其分布

第三章多维随机变量及其分布S3条件分布例2设某班车起点站上车人数X服从参数为（a>0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0<p<1)且中途下车与否相互独立。以Y表示在中途下车的人数，求：（1）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m个人下车的概率；（2）二维随机变量（X,Y）的概率分布解 (1) P(Y=mlX=n)=C"p"(1-p)"一m建m = 0,1,...,n,n = 0,1,2

例2  (0  p  1), （1）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m个人下 车的概率； （2）二维随机变量（X,Y ) 的概率分布. 解 (1) PY  m | X  n (1 ) , m m n m Cn p p    m  0,1,  ,n, n  0,1,2,  . 且中途下车与否相互独立。以 Y 表示在中途下车的人 数，求： 设某班车起点站上车人数 X 服从参数为 的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p §3条件分布 (  0) 第三章 多维随机变量及其分布

第三章多维随机变量及其分布S3条件分布(2)联合分布律为P[X = n,Y = m) = P(Y = m| X = n)P[X = n)an+ C"p"(1 - p)"-men, m = 0,1,...n, n = 0,1,2,..n!二、条件分布函数设（X,Y）是二维连续型随机变量，由于P==0,所以X≤x|Y=无意义因此我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念

(2) 联合分布律为 PX  n,Y  m  PY  m | X  nPX  n , ! (1 )       e n C p p n m m n m n m  0,1, n, n  0,1,2,  二、条件分布函数 设 ( X ,Y ) 是二维连续型随机变量，由于 PY  y  0, 因此我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概 念. §3条件分布 所 以 PX  x |Y  y无意义. 第三章 多维随机变量及其分布