《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第三章 多维随机变量及其分布（3/5）

第三章多维随机变量及其分布83条件分布定义给定y，设对于任意固定的正数ε，Py-<Y≤y+>0,若对于任意实数x，极限lim P(X≤xly-<≤y+)60+P(X<≤x,y-<Y≤y+= limPl-<≤y+}8→0+存在，则称为在条件Y=y下X的条件分布函数写成 P(X≤x|Y=)，或记为 Fxr(xv)

定义 给定 y，设对于任意固定的正数 ，            lim P X x | y Y y 0 存在，                     P y Y y P X x, y Y y lim 0 若对于任意实数 x，极限 则称为在条件Y= y下X的条件分布函数， §3条件分布 Py    Y  y   0, 写成 ，或记为 FX|Y PX  x |Y  y (x|y). 第三章 多维随机变量及其分布

83条件分布第三章多维随机变量及其分布p(x≤x,y-e<Y≤y+e)Fxir(x /y) = limP-<≤+)8-0+F(x,y+)-F(x,J-8)lim一8-→0+F(y+)-F,(y-)aF(x,y)lim[F(x, y+=) -F(x, y-)]1/28ay6-0二dlim[F(y+8) -F(y -ε)]/2F(y)0+dyOa门f(u, v)dudy( f(u, y)duay8-8二fr(y)fr(y)

. ( ) ( , )d f y f u y u Y x                       P y Y y P X x y Y y F x y X Y , ( | ) lim 0 | ( ) d d ( , ) F y y y F x y Y    ( ) ( ) ( , ) ( , ) lim 0               F y F y F x y F x y Y Y         lim [ ( ) ( )]/ 2 lim [ ( , ) ( , )]/ 2 0 0            F y F y F x y F x y Y Y ( ) ( , )d d f y f u v u v y Y y x               第三章 多维随机变量及其分布 §3条件分布

第三章多维随机变量及其分布S3条件分布f(u,y)Fxr(xy)=J.du,f,(y)称为在条件Y=V下X的条件分布函数f(x,y)Jxir(x/ y)=fy(y)称为随机变量X在Y=y的条件下的条件密度函数Jrix(y/x)=f(x,y)fx(x)称为随机变量Y在X=x的条件下的条件密度函数

d , ( ) ( , ) ( | ) |   x Y X Y u f y f u y F x y ( ) ( , ) ( | ) | f y f x y f x y Y X Y  §3条件分布 称为在条件Y= y下X的条件分布函数. 称为随机变量 Y 在 X  x的条件下的 条件密度函数. 称为随机变量 X 在Y  y的条件下的 条件密度函数. ( ) ( , ) ( | ) | f x f x y f y x X Y X  第三章 多维随机变量及其分布

第三章多维随机变量及其分布S3条件分布条件密度函数的性质性质1 对任意的x,有 fxy(xly)≥08[ fxr(xly)dx=1性质2-8简言之，fxlx(xly）是密度函数对于条件密度函数 fyx(ylx)也有类似的性质

条件密度函数的性质 §3条件分布 性质1 对任意的 x, 有 f X|Y (x | y)  0 ( | )d 1 |     f x y x 性质2 X Y ( | ) | f x y 简言之， X Y 是密度函数． 对于条件密度函数 f Y|X ( y | x) 也有类似的性质． 第三章 多维随机变量及其分布