《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第六章 参数估计（4/5）

第六章参数估计84正态总体统计量的分布-分布t-分布F-分布正态总体的样本均值与样本方差的分布

第六章 参数估计 §4 正态总体统计量的分布  2  分 布 t  分布 F  分布 正态总体的样本均值 与样本方差的分布

第六章参数估计84正态总体统计量的分布一、2-分布设(X,X,)为来自于正态总体N(0,1)的样本x? = X?+...+X则称统计量：所服从的分布为自由度是n的分布记为 2～(n)2分布的性质:1)若 X ～x(m),Y ～(n),且X,Y独立， 则有X+Y~x(m+n)

一 、 2  分 布 设(X1 , Xn )为来自于正态总体N(0,1)的样本， 则称统计量： . 所服从的分布为自由度是n的 2 分布  2 分布的性质： 1) 若 X ~  2 (m),Y ~  2 (n),且 X，Y 独立，则有 ~ ( ) 2 X  Y  m  n ~ ( ) 2 2 记为   n 2 2 1 2   X  Xn 第六章 参数估计 §4 正态总体统计量的分布

第六章参数估计84正态总体统计量的分布证明：设Z-X+Y,由于mx22x>0xe2mfx(x)=3A20x≤0ny122y>0e2)fr(v)=3-0y≤0

设 Z  X  Y ， 由于          0 00 2 2 1 2 1 2 2 x x e x f x m m x m X           0 00 2 2 1 2 1 2 2 y y e y n f y n y n Y  证明： 第六章 参数估计 §4 正态总体统计量的分布

第六章参数估计84正态总体统计量的分布设随机变量Z=X+Y的密度函数为f(z)，则有Z72-x=0f2(2)=[fx(x)fr(z-x)dxx >0, z-x >0-00(1)当 z≤0, f,(z)= 0.x(2) 当 z > 0, f,(z) =mXz-xn11比22dxJ(z-x)2e=T

设随机变量 Z  X Y 的密度函数为 f Z z，则有                     z n z x n m x m z x e dx n x e 0 m 2 1 2 2 2 1 2 2 ( ) 2 2 1 2 2 1   x z z  x  0 0           f Z z  f X x f Y z  x dx x  0, z  x  0 (1) z  0 f (z)  0. 当 ， z (2)当 z  0, f z (z)  第六章 参数估计 §4 正态总体统计量的分布

第六章参数估计84正态总体统计量的分布Z2ex (z-x)dxfz(2) =m+n(10)A222mn00-Odx二?m+n22 rdx作积分变换t==，dt=Z7当x=0时，t=0;当x=z时，t=1

                          z n m m n z n dx z x x m n e z 0 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2                        z n m m n z x z x dx m n e 0 1 2 1 2 2 2 2 2 2   f z Z z dx dt z x 作积分变换t  ，  当 x  0时，t  0； 当 x  z时，t  1． 第六章 参数估计 §4 正态总体统计量的分布