《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第三章 多维随机变量及其分布（3/5）

第三章多维随机变量及其分布S3条件分布二、离散型随机变量的条件分布律设（X,Y）是二维离散型随机变量，其分布律为P, = P(X=x,Y=y,i, j=1,2,..(XY）关于X和关于Y的边缘分布律分别为09P(X = x,}= pi. -Zpij,i=1,2,..j=1p(= y,)= p.,-Pij，j=1,2,..i=1

一 、离散型随机变量的条件分布律 设 ( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，其分布律为   , 1,2, 1         P X x p p i j i i i j   , 1,2, 1         P Y y p p j i j j i j (X, Y ) 关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别为 第三章 多维随机变量及其分布 §3条件分布 pij  PX  xi ， Y  yj , i, j  1,2, 

第三章多维随机变量及其分布S3条件分布上节例3掷一枚殷子，直到出现小于5点为止。X表示最后一次掷出的点数，Y为掷子的次数。求在抛掷了i次条件下，最后出现点的概率。解X的可能取值为1，2，3，4,Y的可能取值为1，2，3，··当j=1,2,··P(x=ilY=)P(X-Y-_ , 1-1,2.3.4P(Y=j)p.j

上节例3 解 X 的可能取值为1，2，3，4， Y 的可能取值为1，2，3，  第三章 多维随机变量及其分布 §3条件分布 PX  i |Y  j   PY j P X i Y j     , , j ij p p   当 j =1,2,  i =1,2,3,4 掷一枚骰子，直到出现小于5点为止。 X 表示最后一 次掷出的点数，Y 为掷骰子的次数。 求在抛掷了j 次 条件下，最后出现i点的概率

第三章多维随机变量及其分布83条件分布定义设(X,Y）是二维离散型随机变量，对于固定的，若P(=y}>0,则称P(x-xY=)-Px-l- -12..P(Y=y,)p.j为在Y=y;多条件下随机变量X的条件分布律同样对于固定的i,若P(X=x}>0,则称P(x -x,Y=y)_ Pu,j=1,2,..P(r=y,IX=x,)--P(X = x;}Pi.为在X=x;条件下随机变量Y的条件分布律

   j  i j P Y y P X x Y y     , 为在Y= yj 条件下随机变量 X 的条件分布律. 第三章 多维随机变量及其分布 PX  xi |Y  yj  §3条件分布 , j ij p p   i  1,2,  定义 设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，对于固定 的 j , 若 PY  yj  0, 则称       , 1,2, , |          j p p P X x P X x Y y P Y y X x i ij i i j j i 为在 X= xi条件下随机变量Y 的条件分布律. 同样对于固定的 i, 若 PX  xi  0, 则称

第三章多维随机变量及其分布S3条件分布条件分布律具有分布律的以下特性：10P( =y,IX =x,}≥0,2P(x-x,/Y=)-2P---1.2°p.ip.ji-1即条件分布律是分布律

第三章 多维随机变量及其分布 条件分布律具有分布律的以下特性： 1 0        1 0 2 | i i j P X x Y y   1.   j j p p      i 1 j ij p p §3条件分布 即条件分布律是分布律.   |   0, j X xi P Y y

第三章多维随机变量及其分布83条件分布例1一射手进行射击，击中目标的概率为p，射击到击中目标两次为止。设以X表示首次击中目标所进行的射击次数，以Y表示总共进行的射击次数，试求X和Y的联合分布律以及条件分布律解Y的取值是 2，3，4,X的取值是1，2，.，并且X<Y.X,Y的联合分布律为n-22n-m-1P[X = m,Y = n) =q"'pq=qppn = 2,3,..; m = 1,2,...,n -1.(其中q=1-p)

第三章 多维随机变量及其分布 例1 一射手进行射击，击中目标的概率为 p，射击 到击中目标两次为止。设以 X 表示首次击 中目标 所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行 的射击次 数，试求 X 和 Y 的联合分布律以及条件分布律. 解 §3条件分布 Y的取值是 2， 3， 4， ； X的取值是 1， 2， ，并且 X  Y． X,Y 的联合分布律为 q pq p m n m  1  1 2 2 q p n   n  2,3,; m  1,2,,n  1. 其中 q  1 p  PX  m,Y  n