例1求函数f(x,y)=2xy-3x2-2y2+10的极值 (课本例4) 提示：第一步求驻点。 第二步判别。 A<0时取极大值： 1)当AC-B2>0时，具有极值 A>0时取极小值 2)当AC-B2<0时，没有极值 3)当AC-B2=0时，不能确定，需另行讨论， 2009年7月6日星期一 6 目录 上页 下页 返回
2009年7月6日星期一 6 目录 上页 下页 返回 例 1 求函数 2 2 f x y xy x y ( , ) 2 3 2 10 = −− + 的极值. （课本 例 4 ） 提示 : 第一步 求驻点. 第二步 判别. 1) 当 2 > 0 时, 具有极值 A<0 时取极大值; A>0 时取极小值. 2) 当 3) 当 时, 没有极值. 时, 不能确定 , 需另行讨论. A C − B 0 2 A C − B < 0 2 A C − B =
例2求函数z=x2y(4-x-y)在直线x=0，y=0及 x+y=6所围成的三角形区域D上的最大值和最小值 (课本例5) 提示： 首先考察函数z在三角形区域D内的极值 其次，考察函数在三角形区域的边界上的最大值和 最小值. 2009年7月6日星期一 7 目录○ 上页下页 返回
2009年7月6日星期一 7 目录 上页 下页 返回 例 2 求函数 2 z = xy x y (4 ) − − 在直线 x = 0 ， y = 0 及 x y + = 6 所围成的三角形区域 D 上的最大值和最小值. （课本 例 5 ） 提示 : 首先考察函数z在三角形区域D内的极值 其次，考察函数在三角形区域 的边界上的最大值和 最小值