定理：函数y=fx）在点xo可微的充要条件是y=f(x）在点xo处可导，且A=f'(xo），即dy= f(xo)Ax“充分性”已知 =f(x)在点 xo可导,则lim = f(xo)Ar-0 △x=f(xo)+α(limα=0)Ax4x-0故 △y= f(xo)Ax +α△x = f'(xo)Ax+o(△x)f'(x）+0时此项为山的即 dy= f(xo)△x线性主部
定理 : 函数 在点 x0 可微的充要条件是 在点 处可导, 且 即 dy f (x )x 0 “充分性” 已知 lim ( ) 0 0 f x x y x ( ) 0 f x x y ( lim 0 ) 0 x y f ( x )x x 故 0 ( ) ( ) 0 f x x o x 即 dy f (x )x 0 在点 可导, 则
说明:△y= f(xo)△x +o(△x)dy= f(xo)Ax当f(xo）±0时，DyAy= limlimAx-→0 dyAr-0 f(xo)Ax1y =llimf'(xo)Ar-→0 Ax所以△x→0时y与dy是等价无穷小，故当△x很小时，有近似公式Aydy
说明: ( ) 0 f x0 时 , dy f (x )x 0 ( ) ( ) 0 y f x x o x y y x d lim 0 f x x y x ( ) lim 0 0 x y f x x 0 0 lim ( ) 1 1 所以 x 0 时 y dy 很小时, 有近似公式 x y dy 与 是等价无穷小, 当 故当
微分的几何意义一切线纵坐标的增量didy = f'(xo)Ax = tanα ·xy= f(x)/V当Ax很小时，△y~dy当y=x时，记Ay = Ax =dxXXo称△x为自变量的微分，，记作dxXo+Ax则有dy=f'(x)dx微分的计算公式dy= f'(x)导数也叫作微商从而dx
微分的几何意义 dy f (x )x 0 x x 0 x y O y f ( x ) 0 x y tan x dy 当 x 很小时, y dy 当y x 时， 则有 dy f ( x) dx 从而 ( ) d d f x x y 导数也叫作微商 切线纵坐标的增量 称 x为 自变量的微分, 记作 dx y x dx 记 微分的计算公式