1 等数雪 本堂 (3)用待定系数法 x+3 x+3 A B x2-5x+6(x-2)x-3) =x-2 x-3 .x+3=A(x-3)+B(x-2), ∴.x+3=(A+B)x-(3A+2B), A+B=1, → 、A=-5 -3A+2B)=3,→B=6, x+3 -5 6 x2-5x+6 x-2x-3
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 5 6 3 2 − + + x x x ( 2)( 3) 3 − − + = x x x , 2 − 3 + − = x B x A x + 3 = A(x − 3) + B(x − 2), x + 3 = (A+ B)x − (3A+ 2B), − + = + = (3 2 ) 3, 1, A B A B , 6 5 = = − B A 5 6 3 2 − + + x x x . 3 6 2 5 − + − − = x x (3) 用待定系数法
四种典型部分分式的积分： 1.dngaC 2山1a-a4ca=w jg-e"h Mx+N (p2-4q<0,n≠1)
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 四种典型部分分式的积分: = Aln x − a +C x a C (n 1) n A n − + − = 1− ( ) 1 − x x a A 1. d − x x a A n d ( ) 2. + + + x x px q M x N 3. d 2 + + + x x px q M x N n d ( ) 4. 2 + + u u a cu d d 2 2 + + u u a cu d n d ( ) 2 2
方本堂 求-·其巾n为整数 dx 解∫。 dx=1arctanX+C; 当n>1时，用分部积分法，有 wy+i+aae水 dx +a+2w-daw, X 即 -y+2-D-), 于是 2n-3
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 于是 (2 3) ] ( ) [ 2 ( 1) 1 2 2 2 −1 + − −1 − + n = n n n I x a x a n I 解 当n1时, 用分部积分法, 有 例 9 求 + = n n x a dx I ( ) 2 2 其中 n 为正整数 dx x a x n x a x x a dx n n n + + − + = + − − ( ) 2( 1) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1 dx x a a x a n x a x n n n + − + + − + = − − ] ( ) ( ) 1 2( 1) [ ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1 解 C a x x a a dx I = + + = arctan 1 1 2 2 即 2( 1)( ) ( ) 2 n 1 2 2 n 1 n 1 n n I a I x a x I + − − + − = − − 即 dx x a x n x a x x a dx n n n + + − + = + − − ( ) 2( 1) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1 dx x a x n x a x x a dx n n n + + − + = + − − ( ) 2( 1) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1 dx x a a x a n x a x n n n + − + + − + = − − ] ( ) ( ) 1 2( 1) [ ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1