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§31二维随机变量及其联合分布 维随机变量的概念 在射击时,弹着点是目标上的一个位 置,它与横坐标和纵坐标有关,弹着点受 王两森的影响,在取稳结构设计出于 荷载效应,可靠性也受着两个变量的影 ● 与一维随机变量类似,一般地我们可 牛定义二维随机变量如下: 上页
§3.1 二维随机变量及其联合分布 一、二维随机变量的概念 在射击时，弹着点是目标上的一个位 置，它与横坐标和纵坐标有关，弹着点受 两个变量的影响. 在工程结构设计中，出于 可靠性的考虑，需要考察构件的抗拉力与 荷载效应，可靠性也受着两个变量的影 响． 与一维随机变量类似，一般地我们可 定义二维随机变量如下：
王定义31设是二个随机试验,X=X0)和X=Ya 生是定义在其样本空间?上的随机变量,O∈9 牛,由它们构成的向量xoX)称为定义在样 本空间Ω上的二维随机变量或二维随机向 量,简记为(X,Y).Xo)、Y(o)依次称为二 维随机变量(x,Y)的第1个分量(或坐标) 午第二个分量(或坐标) 般地,设是一个随机试验,( o,Xo)…,x(o) 是定义在其样本空间9上n维随机变量或n 维随机向量,简记为(x12X2…,Xn),X1=X(O) 牛称为第;个分量(或坐标),=12n 上页
定义3.1 设是一个随机试验， 和 是定义在其样本空间 上的随机变量， ，由它们构成的向量 称为定义在样 本空间 上的二维随机变量或二维随机向 量，简记为 ． 、 依次称为二 维随机变量 的第1个分量（或坐标）、 第二个分量（或坐标）． 一般地，设是一个随机试验， 是定义在其样本空间 上 n维随机变量或n 维随机向量，简记为 ， 称为第 个分量（或坐标）， . X = X () Y = Y () (X(), Y()) (X, Y) () () () X X Xn , , , 1 2 ( ) X X Xn , , , 1 2 () Xi = Xi i i = 1, 2, ,n X () Y() (X, Y)
二、二维随机变量的联合分布 在研究随机向量的概率特征时,除每 个随机变量的概率特征外,;还要研究它们 ● 庄只研究单个随机变量的分布是不够的,还 必须研究随机向量作为一个整体的联合分 布 对于二维随机变量,(x,Y)作为整体的 牛分布称为二维随机变量(x)的联合分布 上页
二、二维随机变量的联合分布 在研究随机向量的概率特征时，除每 个随机变量的概率特征外，还要研究它们 的联合概率特征：后者可以完全决定前者， 但是前者一般不能完全决定后者．因此， 只研究单个随机变量的分布是不够的，还 必须研究随机向量作为一个整体的联合分 布． 对于二维随机变量， 作为整体的 分布称为二维随机变量 的联合分布 (X, Y) (X, Y)
王( Joint distribution).与一维情形类似,为 庄了研究二维随机变量的联合分布,我们引 入二维随机变量的分布函数的概念 定义320设()是定义在样本空间a上 的二维随机变量,对于任意的实数 x,y 王称函数 T F(x, D)=P(o: X(o)sx, Yo)<y)(3-1) 王为二维随机变量x()o)联合分布函 数( Joint Distribution Funct),简° (x的分布函数 上页
（Joint Distribution）．与一维情形类似，为 了研究二维随机变量的联合分布，我们引 入二维随机变量的分布函数的概念． 定义3.2 设 是定义在样本空间 上 的二维随机变量，对于任意的实数 ， 称函数 （3—1） 为二维随机变量 的联合分布函 数（Joint Distribution Function），简称 的分布函数． (X(), Y()) x, y F(x, y) = P{ : X() x, Y() y} (X(), Y()) (X , Y)