概率直观意义及运算 21.2.20 例12.10(P21)贝特郎悖论 在半径r的圆C内任意作一弦,求此弦长度 大于3的概率 三种解答的不同结论是因样本空间和随机 事件各不相同: 解法一假定弦4B的中点M随机落入圆C内 样本空间是圆,求得的是事件 A={随机点M落入子圆C1内} B 的概率 电子科技大学
电子科技大学 概率直观意义及运算 21.2.20 例1.2.10 (P21) 贝特郎悖论 在半径r 的圆C内任意作一弦，求此弦长度 l大于 3r 的概率. 解法一 假定弦AB的中点M随机落入圆C内 A={随机点M落入子圆C1内} 三种解答的不同结论是因样本空间和随机 事件各不相同： M 样本空间是圆，求得的是事件 的概率. A B
概率直观意义及运算 21.2.20 解法二假定弦4B的端点B在圆周上随机分布, 样本空间是圆周,求得的是事件 D B={随机点B落于圆弧DE上} 的概率 E 解法三假定弦AB的中点M在垂直直径上 随机分布 样本空间是垂直直径,事件是 B C={随机点M落于线段GH上} 电子科技大学
电子科技大学 概率直观意义及运算 21.2.20 解法二 假定弦AB的端点B在圆周上随机分布, B={随机点B落于圆弧DE上} 样本空间是圆周，求得的是事件 的概率. E D B 解法三 假定弦AB 的中点M在垂直直径上 随机分布 M A B A 样本空间是垂直直径，事件是 C={随机点M落于线段GH上}
概率直观意义及运算 21.2.20 几何概率同样满足三条性质,还满足完全 可加性: (3)若事件列41,A2,…,Am…互不相容 则 o P4)=∑P(4 i=1 电子科技大学
电子科技大学 概率直观意义及运算 21.2.20 几何概率同样满足三条性质，还满足完全 可加性： (3′) 若事件列A1，A2，…，Am，…互不相容， 则 ( ) ( ). 1 1 = = = i i i P Ai P A