概率论与数理统 第四章 多多维随机变量及其分布
1 概率论与数理统 计 第四章 多维随机变量及其分布
第四章多维随机变量及其分布 41多维随机变量及其分布函数、边缘分布函数 令在前一章中,我们所讨论的随机现象只涉及到一个 随机变量,但在很多随机现象中,往往要涉及到多 个随机变量 例如,向一个目标进行射击,如果只考虑弹着点与 靶心的距离,那么用一个随机变量来描述就可以了 如果要考虑弹着点的位置,那么就需要两个随机变 量(弹着点的横坐标X与纵坐标Y来描述
2 第四章 多维随机变量及其分布 ❖ 4.1 多维随机变量及其分布函数、边缘分布函数 ❖ 在前一章中，我们所讨论的随机现象只涉及到一个 随机变量，但在很多随机现象中，往往要涉及到多 个随机变量. ❖ 例如，向一个目标进行射击，如果只考虑弹着点与 靶心的距离，那么用一个随机变量来描述就可以了； 如果要考虑弹着点的位置，那么就需要两个随机变 量(弹着点的横坐标X与纵坐标Y)来描述
(X,Y)
3 O y x (X,Y) x y
令若要研究天气的变化,情况就更复杂了,这要涉及 到更多的随机变量,如温度、气压、风向、风力、 湿度等等 般来说,这些随机变量之间存在着某种联系,因 而需要把它们作为一个整体(即向量)来研究 定义4.1若X(e),X2(e),,Xn(e)是定义在同一个 样本空间S上的n个随机变量,e∈S,则由它们构成 的一个n维向量(X1(e),X2(e),…,Xn(e)称为n维随 机向量,或n维随机变量,简记为(X,X2,…,Xn 令显然一维随机变量,即为前一章讨论的随机变量. 令下面着重讨论二维随机变量的情况,对于多个随机 变量的情况,不难类推
4 ❖ 若要研究天气的变化，情况就更复杂了，这要涉及 到更多的随机变量，如温度、气压、风向、风力、 湿度等等. ❖ 一般来说，这些随机变量之间存在着某种联系，因 而需要把它们作为一个整体(即向量)来研究. ❖ 定义4.1 若X1(e),X2(e),…,Xn(e)是定义在同一个 样本空间S上的n个随机变量，e∈S，则由它们构成 的一个n维向量(X1(e),X2(e),…,Xn(e))称为n维随 机向量，或n维随机变量，简记为(X1,X2,…,Xn). ❖ 显然一维随机变量，即为前一章讨论的随机变量. ❖ 下面着重讨论二维随机变量的情况，对于多个随机 变量的情况，不难类推
类似于一维随机变量的分布函数,我们定义二维随 机变量的分布函数如下 冷定义4.2设(X,Y为二维随机变量,x、y为任意实 数,则二元函数 F(x,y)=P(X≤x,Y≤y) 称为(X,Y的分布函数,或称为X和Y的联合分布函 数 令如果将二维随机变量(X,Y,看成是平面上随机点 的坐标,那么F(x,y)就是二维随机点(X,Y落在以 x,y)为顶点的左下方的无穷矩形域内的概率(如图 4.1)
5 ❖ 类似于一维随机变量的分布函数，我们定义二维随 机变量的分布函数如下： ❖ 定义4.2 设(X,Y)为二维随机变量，x、y为任意实 数，则二元函数 F(x,y)=P(X≤x,Y≤y) 称为(X,Y)的分布函数，或称为X和Y的联合分布函 数. ❖ 如果将二维随机变量(X,Y)，看成是平面上随机点 的坐标，那么F(x,y)就是二维随机点(X,Y)落在以 (x,y)为顶点的左下方的无穷矩形域内的概率(如图 4.1)