概率论与数理统 第七章 参数估计
1 概率论与数理统 计 第七章 参数估计
第七章参数估计 令在实际问题中,所研究的总体的分布类型往往是已 知的,但依赖于一个或几个未知参数 这时,求总体分布的问题就归结为求一个或几个未 知参数的问题 令例如,某灯泡厂在稳定地生产条件下生产的灯泡的 寿命X是一个随机变量,由实际经验知道它服从 N(n,a2)分布 要了解该厂生产的灯泡的质量就要估计参数和a2 的值
2 第七章 参数估计 ❖ 在实际问题中，所研究的总体的分布类型往往是已 知的，但依赖于一个或几个未知参数. ❖ 这时，求总体分布的问题就归结为求一个或几个未 知参数的问题. ❖ 例如，某灯泡厂在稳定地生产条件下生产的灯泡的 寿命X是一个随机变量，由实际经验知道它服从 N(μ,σ2)分布. ❖ 要了解该厂生产的灯泡的质量就要估计参数μ和σ2 的值
如在一)时们每隔内某电话资接到的呼思用 从泊松分布的 令要了解该电话交换台在一定时间间隔内接到k次呼叫 的概率就要估计参数λ的值 令因此,在总体分布类型已知的情况下,如何从样本 估计总体分布中的未知参数就成为数理统计的基本 问题之 如上这一类问题就是参数估计问题 另外,在有些实际问题中,人们并不关心总体分布 的形式,而只想知道它的某些数字特征(例如均值与 方差).对这些数字特征的估计问题,也称为参数估 计问题
3 ❖ 又如在一定时间间隔内某电话交换台接到的呼叫次 数X是一个随机变量，由泊松流的性质推知它是服 从泊松分布的. ❖ 要了解该电话交换台在一定时间间隔内接到k次呼叫 的概率就要估计参数λ的值. ❖ 因此，在总体分布类型已知的情况下，如何从样本 估计总体分布中的未知参数就成为数理统计的基本 问题之一. ❖ 如上这一类问题就是参数估计问题. ❖ 另外，在有些实际问题中，人们并不关心总体分布 的形式，而只想知道它的某些数字特征(例如均值与 方差).对这些数字特征的估计问题，也称为参数估 计问题
令参数估计有点估计与区间估计两方面问题,下面将 分别予以介绍
4 ❖ 参数估计有点估计与区间估计两方面问题，下面将 分别予以介绍
第七章参数估计 ÷7.1点估计 冷设是总体X的未知参数,可以用样本X1,X2…,Xn 构成的一个统计量 =6(X1,X2,…,Xn) 令来估计θ,称 为θ的估计量
5 第七章 参数估计 ❖ 7.1 点估计 ❖ 设θ是总体X的未知参数，可以用样本X1,X2,…,Xn 构成的一个统计量 ( , , , ) ˆ ˆ = X1 X2 Xn ❖ 来估计θ，称 ˆ ❖ 为θ的估计量