41n维向量 4.2向量组的线性相关性 4.3向量组的秩44n维向量空间 4.5欧氏空间Rn 4.6线性方程组解的结构 第四章向量空间
第四章 向量空间 4.1 n维向量 4.2 向量组的线性相关性 4.3 向量组的秩 4.4 n维向量空间 4.5 欧氏空间Rn 4.6 线性方程组解的结构
第一节n维向量 、n维向量的概念 二、n维向量的线性运算 n维向量的加法和数乘运算规律 向量加法:交换律、结合律 数乘向量:结合律、分配律(数的分配、 向量的分配)
一、 n 维向量的概念 第一节 n 维向量 二、 n 维向量的线性运算 n 维向量的加法和数乘运算规律 向量加法：交换律、结合律 数乘向量：结合律、分配律（数的分配、 向量的分配）
、向量的运算规律 ■关于向量的加法有: a+B=B+aa+(-a)=0 (a+B)+y=a+(B+y)c+0=c ■关于数与向量的乘法有: (k+ Da =ka +la k(la)=(kl)a k(a+b)=ka+kB 1.c=a
三、向量的运算规律 ◼ 关于向量的加法有： ◼ 关于数与向量的乘法有： + = + ( + ) + = + ( + ) + 0 = + (−) = 0 1 = k(l) = (kl) k( + ) = k + k (k + l) = k + l
四、向量空间 量 解析几何 (n≤3) 线性代数 坐 既有大小又有方向的量 有次序的实数组成的数组 标 几何形象:可随意 代数形象:向量的 平行移动的有向线段 坐标表示式 系 a=(a1,a2
向 量 解析几何 (n 3) 线性代数 既有大小又有方向的量 有次序的实数组成的数组 几何形象： 可随意 平行移动的有向线段 代数形象： 向量的 坐 标 表 示 式 ( , , , ) 1 2 n T a = a a a 坐 标 系 四、向量空间
空间 解析几何 (n≤3) 线性代数 坐 点空间点的集合 向量空间:向量的集合 标 几何形象:空间 代数形象:向量空 直线、曲线、空间 平面或曲面 系 间中的平面 ((x, y,z)ax+by+cz=d r=(x,),z)ax+by+cz=dy P(x,y,z) 对应 r=(x,y, 4)
空 间 (n 3) 解析几何 线性代数 点空间：点的集合 向量空间：向量的集合 坐 标 系 代数形象： 向量空 间 中 的 平 面 r x y z ax by cz d T =( , , ) + + = 几何形象： 空间 直线、曲线、空间 平面或曲面 (x, y,z)ax+by+cz=d P(x, y,z) r (x, y,z) T = 一 一 对 应