概率论与数理统 第二章 条件概率与独立性
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第二章条件概率与独立性 21条件概率、乘法定理 在实际问题中,除了要考虑事件A的概率P(A)而外, 还要考虑事件A在“某事件B已经发生”这一附加条 件下的概率.这样的概率,人们称之为条件概率,记 为P(AB).相应地,将P(A)称为无条件概率 令严格说来,概率都是有条件的,因为试验都是在 组固定的条件下进行的 我们这里所说的条件,无非是指在原有的一组固定 条件外再增加一个附加条件:B发生
2 第二章 条件概率与独立性 ❖ 2.1 条件概率、乘法定理 ❖ 在实际问题中，除了要考虑事件A的概率P(A)而外， 还要考虑事件A在“某事件B已经发生”这一附加条 件下的概率.这样的概率，人们称之为条件概率，记 为 P(A|B).相应地，将P(A)称为无条件概率. ❖ 严格说来，概率都是有条件的，因为试验都是在一 组固定的条件下进行的. ❖ 我们这里所说的条件，无非是指在原有的一组固定 条件外再增加一个附加条件:“B发生
例1两台机床加工同一种零件共10个,结果如下: 实验者 合格品数次品数总计 第一台机床加工数 35 5 40 第二台机床加工数 50 10 60 总计 85 15 100
3 ❖ 例1 两台机床加工同一种零件共100个，结果如下： 实验者 合格品数 次品数 总 计 第一台机床加工数 35 5 40 第二台机床加工数 50 10 60 总 计 85 15 100
设 A=从100个零件中任取一个为合格品” B=“从100个零件中任取一个是第一台机床加工的”, 令求(a)P(A)和P(B); (b)P(AB (c)P(4|B)和P(B{49 令解:(a)P(A)=85/100=0.85, P(B)=40/100=0.40; (b)P(AB)=35/100=0.35; 冷(c)P(4|B)=35/40=0.875, P(B49=5/15≈0.33
4 ❖ 设 A=“从100个零件中任取一个为合格品” ， B=“从100个零件中任取一个是第一台机床加工的” ， ❖ 求(a)P(A)和P(B)； (b)P(AB)； (c)P(A|B)和P(B|Ac). ❖ 解:(a)P(A)=85/100=0.85， ❖ P(B)=40/100=0.40； ❖ (b)P(AB)=35/100=0.35； ❖ (c)P(A|B)=35/40=0.875， ❖ P(B|Ac)=5/15≈0.333
令比较(a)与(c)中的结果 P(4)=0.85,P(4B)=0.875 P(B)=0.40,P(B4)=1/3≈0.333 可见 P(AB)>P(A),P(BAC<P(B) 令这说明条件概率与无条件概率一般是不等的,且谁 大谁小也不能肯定 由例1的结果 P(A|B)=0.875,P(AB)=0.35,P(B)=0.40 还可以验证下面的式子成立: P(|B)=P(AB)/P(B)(P(B)>0
5 ❖ 比较(a)与(c)中的结果 P(A)=0.85，P(A|B)=0.875 ； P(B)=0.40 ，P(B|Ac)= 1/3≈0.333； ❖ 可见 P(A|B)>P(A)，而P(B|Ac)<P(B). ❖ 这说明条件概率与无条件概率一般是不等的，且谁 大谁小也不能肯定. ❖ 由例1的结果 P(A|B)=0.875，P(AB)=0.35， P(B)=0.40 ❖ 还可以验证下面的式子成立： P(A|B)= P(AB)/P(B)(P(B)>0)