第三章矩阵 习题课
第三章 矩阵 习题课
矩阵的概念和基本运算 >矩阵的定义 由m×n个数a;(i=1,2,…,mj=1,2,…,n)排成的m 行n列的数表 1 A 称为m行n列矩阵,简称m×m矩阵。记做A或者Am 果行数m与列数n相等,则称为n阶方阵
一 矩阵的概念和基本运算 ➢ 矩阵的定义 由m×n个数 排成的m 行n列的数表 称为m行n列矩阵，简称m×n矩阵。记做 或者 aij( 1,2, , ; 1,2, , ) i m j n = = 11 1 1 n m mn a a a a A= A m n A 如果行数m与列数n相等，则称为n阶方阵
訾矩阵的分类 >单位矩阵E或En 无法显示该图片 >对角矩阵A也记作deg{4,… >零矩阵O或Onmn >列矩阵&行矩阵,常用a,B,x表示 同型矩阵&矩阵相等
矩阵的分类 ➢ 单位矩阵 ➢ 对角矩阵 ➢ 零矩阵 ➢ 列矩阵＆行矩阵，常用 ➢ 同型矩阵＆矩阵相等 E E 或 n , diag 也记作 1 2 n ， ， O O 或 m n ， ， 表示
訾矩阵的线性运算 Atb=b+a A+(B+C)=(A+B)+C A+0=4 注意:A,B A+(-A)=O 矩阵必须是 (KD)A=k(la) 同型矩阵 (k+D)A=kA+lA k(A+B)=kA+kB
矩阵的线性运算 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B B A A B C A B C A O A A A O kl A k lA k l A kA lA k A B kA kB + = + + + = + + + = + − = = + = + +=+ 注意：A,B 矩阵必须是 同型矩阵
c的第行第j列元素为A的第i行 各元素与B的第列各元素对应相 矩阵的乘法 乘再相加。 >矩阵的乘法定义: 设4=(1mx,B=(b)m则AB=C=()m 称为矩阵/与硝乘积,其中 anb1+a12b21+…+anb(=1,2,…m=1,2,m) 两个矩阵相乘的条件 有当A的列数和B的行数相等的时候
矩阵的乘法 ➢ 矩阵的乘法定义： 设 则 称为矩阵 ➢ 两个矩阵相乘的条件 ( ) , ( ) A a B b = = ij m s ij s n 只有当A的列数和B的行数相等的时候 ( ) AB C c = = ij m n A B 与 的乘积，其中 1 1 2 2 ( 1,2, ; 1,2, ) ij i j i j is sj c a b a b a b i m j n = + + + = = C的第i行第j列元素为A的第i行 各元素与B的第j列各元素对应相 乘再相加