概率论与数理统 第三章 随机变量及其分布
1 概率论与数理统 计 第三章 随机变量及其分布
第三章随机变量及其分布 3.1随机变量的概念 令前面我们研究了随机事件及其概率,本章我们将在 这个基础上进一步研究随机变量及其分布. 令现在先研究随机变量的概念,它是概率论中最基本 的概念之 令在随机试验中,人们观察的对象常常是一个随机取 值的量
2 第三章 随机变量及其分布 ❖ 3.1 随机变量的概念 ❖ 前面我们研究了随机事件及其概率，本章我们将在 这个基础上进一步研究随机变量及其分布. ❖ 现在先研究随机变量的概念，它是概率论中最基本 的概念之一. ❖ 在随机试验中，人们观察的对象常常是一个随机取 值的量
令在随机试验中,人们观察的对象常常是一个随机取 值的量 例如,考察某电话交换台在一段时间内接到的呼叫 次数,这个量可能取的值为0,1,2, 令测试灯泡的寿命,这个量可能在[0,+∞)中取值 令再如,在n次打靶试验中,要观察击中目标的次数, 这个量可能取的值为0,1,2,…,n:; 在测量某物体长度的试验中,要观察测量长度与标 准长度的偏差,这个量可能在(-∞,+∞)中取值
3 ❖ 在随机试验中，人们观察的对象常常是一个随机取 值的量. ❖ 例如，考察某电话交换台在一段时间内接到的呼叫 次数，这个量可能取的值为0,1,2,…； ❖ 测试灯泡的寿命，这个量可能在[0,+∞)中取值. ❖ 再如，在n次打靶试验中，要观察击中目标的次数， 这个量可能取的值为0,1,2,…,n； ❖ 在测量某物体长度的试验中，要观察测量长度与标 准长度的偏差，这个量可能在(−∞ ,+∞)中取值
令当然也有一些试验观察的对象本身不是数量 例如掷一枚匀质的硬币,观察正反面出现的情况这 个随机试验,它的样本空间S是正与反的不同组合 令初看起来这个现象与数值无关,但是我们可以用下 面的方法使它与数值联系起来 当出现正面时用“1”表示,而出现反面时用“02表 重·般地,在伯努利试验中,用“1”表示成功,用 “0表示失败 令于是,对试验结果不是数值的情况,我们可用一定 的方法将它们数量化,也用数量来描述
4 ❖ 当然也有一些试验观察的对象本身不是数量. ❖ 例如掷一枚匀质的硬币，观察正反面出现的情况这 个随机试验，它的样本空间S是正与反的不同组合. ❖ 初看起来这个现象与数值无关，但是我们可以用下 面的方法使它与数值联系起来： ❖ 更一般地，在伯努利试验中，用“1”表示成功，用 “0”表示失败. ❖ 于是，对试验结果不是数值的情况，我们可用一定 的方法将它们数量化，也用数量来描述. ❖ 当出现正面时用“1”表示，而出现反面时用“0”表 示
令在上述的各例中,如果把试验中所观察的对象用数 量X来表示,那么X就具有这样的特点: 随着试验的重复X可以取不同的数值,并且在每次 试验中究竟取什么值在试验之前无法确切预言,是 带随机性的数量,由此,自然地称X为随机变量 令由于X是随着试验结果(基本事件e)而变化的,因此, X是基本事件e的函数,即X=X(e) 令例如,在1.1节例1将一枚均匀对称硬币投掷一次观 察正反面出现情况这个随机试验中,样本空间 S={正,反} 令若用X表示试验结果,并按上述的方法数量化,那 么X就是基本事件的函数:
5 ❖ 在上述的各例中，如果把试验中所观察的对象用数 量X来表示，那么X就具有这样的特点： ❖ 随着试验的重复X可以取不同的数值，并且在每次 试验中究竟取什么值在试验之前无法确切预言，是 带随机性的数量，由此，自然地称X为随机变量. ❖ 由于X是随着试验结果(基本事件e)而变化的，因此， X是基本事件e的函数，即X=X(e). ❖ 例如，在1.1节例1将一枚均匀对称硬币投掷一次观 察正反面出现情况这个随机试验中，样本空间 S={正，反}. ❖ 若用X表示试验结果，并按上述的方法数量化，那 么X就是基本事件的函数：