第九章习题课
第九章习题课
1、常数项级数 定义 ∑ n=l1+l2+l3+…+n+ n=1 级数的部分和Sn=1+l2+…+ln ∑ 级数的收敛与发散 项级数收(发 存在 n→00
= + + ++ + = n n un u1 u2 u3 u 1 1、常数项级数 常数项级数收敛(发散) n n s → lim 存在(不存在). = = + + + = n i n u u un ui s 1 级数的部分和 1 2 定义 级数的收敛与发散
收敛级数的基本性质 性质1:级数的每一项同乘一个不为零的常数 敛散性不变 性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减 性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛 散性 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛 于原来的和 级数收敛的必要条件:im=0
性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变. 性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛 散性. 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛 于原来的和. lim = 0. → n n 级数收敛的必要条件: u 收敛级数的基本性质
常数项级数审敛法 般项级数正项级数任意项级数 1.若Sn→S,则级数收敛; 2.当n→∞,l1→0,则级数发散; 3按基本性质; 4绝对收敛4充要条件 4对收敛 5比较法 5交错级数 6比值法 (莱布尼茨定理) 7根值法
常数项级数审敛法 正 项 级 数 任意项级数 1. 2. 4.充要条件 5.比较法 6.比值法 7.根值法 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 3.按基本性质; 若 S S ,则级数收敛; n → 当 → , → 0,则级数发散; n u n 一般项级数 4.绝对收敛
(2)比较审敛法的极限形式 设>un与vn都是正项级数如果lmn=l n→00 n= n=1 则(1)当0<1<+时,二级数有相同的敛散性; (2)当=0时,若∑vn收敛则∑n收敛; n=1 H=1 (3)当=+时,若∑发散则∑n发散;
(2) 比较审敛法的极限形式 设 n=1 un 与 n=1 n v 都是正项级数,如果 l v u n n n = → lim , 则(1) 当0 l +时,二级数有相同的敛散性; (2) 当l = 0时，若 n=1 n v 收敛,则 n=1 un 收敛; (3) 当l = +时, 若 n=1 n v 发散,则 n=1 un 发散;