第十 函数列与函数项级数
第十一章 函数列与函数项级数
11.1函数项级数及一致收敛性 点态收敛 函数项级数(或函数序列)的基本问题 数 五小结
11.1 函数项级数及一致收敛性 一 点态收敛 二 函数项级数（或函数序列）的基本问题 三 函数项级数（或函数列）的一致收敛性 四 一致收敛性判别 五 小结
问题的提出 问题:有限个连续函数的和仍是连续函数,有限 个函数的和的导数及积分也分别等于他们的导数 及积分的和.对于无限个函数的和是否具有这些 性质呢?
问题的提出 有限个连续函数的和仍是连续函数，有限 个函数的和的导数及积分也分别等于他们的导数 及积分的和．对于无限个函数的和是否具有这些 性质呢？ 问题:
点态收敛 现在我们将级数的概念从数推广到函数上去 )函数项级数的一般概 1.定义: 设u1(x)2u2(x),…,un(x),…是定义在IR上的 函数,则∑un(x)=1(x)+2(x)+…+n(x)+ H=1 称为定义在区间I上的(函数项)无穷级数 例如级数∑x=1+x+x2+…, H=0
（一）函数项级数的一般概念 1.定义: 设 u1 (x),u2 (x), ,un (x), 是定义在 I R上 的 函数,则 = + ++ + = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 u x u x u x un x n n 称为定义在区间I上的(函数项)无穷级数. 1 , 2 0 = + + + = x x x n 例如级数 n 一 点态收敛 现在我们将级数的概念从数推广到函数上去
2.收敛点与收敛域 如果x∈I,数项级数∑u1(x)收敛 n= 则称x为级数∑u1(x)的收敛点,否则称为发散点 n=1 函数项级数∑n1(x)的所有收敛点的全体称为收敛域, 所有发散点的全体称为发散域
2.收敛点与收敛域: 如果x I 0 ,数项级数 =1 0 ( ) n n u x 收敛, 则称x0为级数 ( ) 1 u x n n = 的收敛点, 否则称为发散点. 所有发散点的全体称为发散域. 函数项级数 ( ) 1 u x n n = 的所有收敛点的全体称为收敛域