定积分习题课
主要内容 存在完理(定积 可积条件 的定 计 定积 性积 牛顿-莱布尼茨公式 质分 f(x)=Fb)-F()法分
问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理 定积分 可积条件 定 积 分 的 性 质 定 积 分 的 计 算 法 牛顿-莱布尼茨公式 f (x)dx F(b) F(a) b a = − 一、主要内容
1、问题的提出 实例1(求曲边梯形的面积A) 曲边梯形由连续曲线y=f(x)(f(x)≥0) x轴与两条直线x=a、x=b所围成 A=lim∑f(5)Ax
1、问题的提出 实例1 （求曲边梯形的面积A） i n i A = f i x = → lim ( ) 1 0 曲边梯形由连续曲线 y = f ( x)( f (x) 0)、 x轴与两条直线x = a 、x = b所围成
实例2(求变速直线运动的路程) 设某物体作直线运动,已知速度v=v(t)是时间 间隔{T1,T2lHt的一个连续函数,且v(t)≥0,求 物体在这段时间内所经过的路程S s=im∑v(z)△ 方法:分割、求和、取极限
实例2 （求变速直线运动的路程） i n i i s = v t = → lim ( ) 1 0 设某物体作直线运动，已知速度v = v(t)是时间 间隔[ , ] T1 T2 上t 的一个连续函数，且v(t) 0， 求 物体在这段时间内所经过的路程 S. 方法:分割、求和、取极限
2、定积分的定义 定义设函数f(x)在ab上有界,在ab中任意 若干若干个分点 =x<x.<x.<∴<x.<x=b 把区间[a,b分成n个小区间, x0,x1,[x1,x2l,…[xn=1,xn1 各小区间的长度依次为△x1=x1-x-1,(i=1,2,…) 在各小区间上任取一点(5∈△x;)
2、定积分的定义 设函数 f (x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意 若干若干个分点 a x x x x x b = 0 1 2 n−1 n = 把区间[a,b]分成n个小区间， 各小区间的长度依次为xi = xi − xi−1，(i = 1,2, )， 在各小区间上任取 一点 i （ i xi）， 定义 [ , ],[ , ], [ , ], x0 x1 x1 x2 xn−1 xn