第八 积分的应用 81 形的面积 面曲线的引 84旋转曲面的面积 85定积分在物理中的应用 小结与习
§3 平面曲线的弧长 §4 旋转曲面的面积 §1平面图形的面积 §5 定积分在物理中的应用 §2 由平行截面面积求体积 小结与习题 第八章 定 积 分的应用 §6 定积分的近似计算
1平面图形的面积 直角坐标系情形 、参数方程 极坐标系情形
一、直角坐标系情形 二、参数方程 §1平面图形的面积 三、极坐标系情形
复习:定积分的几何意义 曲边梯形的面 由连续曲线y=f(X),直线X=a,X=b及X轴所 围成的图形 y y=f(x) a 0 b x 面积呢?
⚫复习: 定积分的几何意义 •曲边梯形的面积: 由连续曲线y=f(x),直线x=a,x=b及x轴所 围成的图形 y=f(x) a 0 b x y 怎样求面积呢？
Af(x)≥0 1.|2f(x)dx= A f(x)<0 A表示以y=f(入)为曲边的曲边梯形面积 y y=f(x)>0 y A b 0 b 0 A y=f(x)<0
= f x dx b a 1. ( ) A -A f (x) 0 f (x) 0 A表示以y=f(X)为曲边的曲边梯形面积 a b a b y=f(x)>0 y=f(x)<0 x x y y 0 0 A A
2.如果f(x)在[a,b]上时正,射负,如下图 y y=f(x) a04 b X 则|0f(x)dx=A4-A2+A ∫/(x)的值都可用区边梯形面积 的代数和表示 何意义
1 2 3 f (x)dx A A A b a = − + 则 2.如果f(x)在[a,b]上时正，时负，如下图 •结论： 的代数和表示 b a f (x)dx的值都可用区边梯形面积 几何意义 a b x y y=f(x) A2 A1 A3 0