条件概率 21.2.20 三、全概率公式 事件的概率计算可能很复杂,有时可以采用 借助于一组完备事件组的方法 例如:m 摸球试验 定义14.2设(92,%,P)是概率空间,若 A∈%,i=1,2,…n,A∩A,=,(i≠j 而且A1UA2∪.∪An= 称41,A2,∴,An为9的一个有限划分(完 备事件组) U>电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 事件的概率计算可能很复杂，有时可以采用 借助于一组完备事件组的方法. 例如： 摸球试验 三、全概率公式 定义1.4.2 设 (Ω,F , P )是概率空间, 若 而且 A1∪A2 ∪… ∪ An= 称A1，A2 ，…，An 为 的一个有限划分（完 备事件组）. A , i 1,2, n, A A ,(i j) i F = i j =
条件概率 21.2.20 若时间列42∈%,i=1,2,…满足以上条件 称41,A2,…为2的一个可列无限划分 up电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 A1 A2 A3 A4 A5 称A1，A2 ，…为 的一个可列无限划分. 若时间列 Ai F , i = 1,2, 满足以上条件
条件概率 21.2.20 定理1.4.3(全概率公式)设(92,%,P为概率 空间,A∈i1,2,…,n为g的一个有限划 分,且P(4)>0,i=1,2,…,n,则对任意事件 B∈.%有 P(A)=∑P(B)P(4B) 证A1,A2,…,A为2的一个有限划分 因2=4UA2U…UAn吸收律 故B=B∩g2=B)(A1UA2U ●● <u>电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 定理1.4.3 (全概率公式) 设 (Ω,F , P)为概率 空间, Ai ∈F , i=1,2,, …, n为 的一个有限划 分, 且 P(Ai) > 0, i = 1, 2, …, n , 则对任意事件 B∈F 有 = = n i P A P Bi P ABi 1 ( ) ( ) ( ) 证 A1，A2 ，…，An 为 的一个有限划分 因 =A1∪A2 ∪ … ∪ An 故 B = B∩ = B) ( A1∪A2 ∪ … ∪ An ) 吸收律
条件概率 21.2.20 =U(B∩4)分配律 i=1 又因为(B)A)n(BA)=B∩(404) B中=p,ij 由概率的有限可加性 PB)=P(4∩B 因为P(A>0,=1,2,…,n,利用乘法公式得 P(B)=∑P(4)P(BA)概率分解 <u>电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 分配律 又因为 (B) Ai) ∩ (B) Aj) = B ∩(Ai∩Aj) = B = , i ≠ j 由概率的有限可加性 ( ) [ ( )] 1 n i P B P Ai B = = 因为P(Ai) > 0, i = 1, 2, …, n，利用乘法公式得 = = n i P B P Ai P B Ai 1 ( ) ( ) ( ) n i B Ai 1 ( ) = = 概率分解
条件概率 21.2.20 AB AB AB,)AB5 AB 2 AB n 注1概率分解是一种重要的随机分析思想 电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 AB1 AB2 AB3 AB4 AB5 ABn A 注1 概率分解是一种重要的随机分析思想