条件概率 21.2.20 则P是可测空间(911)上的概率得另一概率 空间(9211,).P B=9 AcQ 令A∩Bc9 <u>电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 则 是可测空间(Ω1 ,F 1 )上的概率,得另一概率 空间(Ω1 ,F 1 , ). PB PB B=Ω1 Ω A A 1 AB
条件概率 21.2.20 性质14.1:设4是概率空间(g,%P)上的正 概率事件,B∈且P(B)>0,则对任意C∈9 有证 P4(C|B)=P(C|A∩B) PA(CB) P4(B∩C)P(B∩C|A) PA(B) P(BA) P(ABC), P(AB P(ABC) =P(CA∩B) P(A P(A P(AB) 1uN电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 性质1.4.1：设A是概率空间(Ω,F, P )上的正 概率事件, B∈F,且PA (B)>0, 则对任意C∈F 有 P (C B) P(C A B) A = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P B A P B C A P B P B C P C B A A A = = 证 ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) P C A B P AB P ABC P A P AB P A P ABC = = =
条件概率 21.2.20 例如m抽签问题 问题(1)判断所求的概率是否是条件概率? (2)判断题目中概率数据是否是条件概率? 解决问题的关键词:远脸、现实可龍。 例如m掷硬币试验 射击试验 <u>电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 例如 抽签问题 问题 (1) 判断所求的概率是否是条件概率？ (2) 判断题目中概率数据是否是条件概率？ 解决问题的关键词：试验、现实、可能。 例如 掷硬币试验 射击试验
条件概率 21.2.20 二、乘法公式 定理14,2设P(B)>0,则有 P(AB)=P(B)P(AB) 条件概 若P(A)>0,有 P(AB)=P(A)P(BA 1率定 的改写 更一般地有,若P(A1A2….An1)>0,则 P(4124n14n= P(n)P(21)….P(An41A2…An1) <u>电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 更一般地有，若P ( A1 A2 … An-1 ) > 0，则 P (A1A2…An-1An) = 若P ( A ) > 0，有 P ( AB ) = P ( A ) P ( B|A ). 条件概 率定义 的改写 P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1A2…An-1 ) 定理1.4.2 设P (B) > 0，则有 P ( AB ) = P (B) P (A|B ) 二、乘法公式
条件概率 21.2.20 注:乘法公式是概率计算中的重要公式务 必分清题目中所给数据是否为条件概率。 例如:m 抽签的公平性 激烈空战 配对问题 1uN电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 注：乘法公式是概率计算中的重要公式.务 必分清题目中所给数据是否为条件概率. 例如： 激烈空战 抽签的公平性 配对问题