条件概率 21.2.20 注2全概率公式对可列无穷划分也成立 P(B)=∑P(A)P(B4) 例如:m抽检试验抽签公平性 练习袋中有50个球,20个黄色的,30个白色 的两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回, 则第二人取到黄球的概率是 1uN电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 注2 全概率公式对可列无穷划分也成立 = = 1 ( ) ( ) ( ) i P B P Ai P B Ai 例如： 抽检试验 抽签公平性 练习 袋中有50 个球，20个黄色的，30 个白色 的两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回， 则第二人取到黄球的概率是
条件概率 21.2.20 推论(条件全概率公式)设(92,,P为概率 空间,A∈i1,2,…,n为9的一个有限 无限)划分,则对固定的D∈多,对任意的 A∈%,P(D∩4)>0,以及任意事件B∈有 P(BD)=P(B)=PD(APD(BA) ∑P(AD)P(B4∩D) 1uN电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 推论 (条件全概率公式) 设 (Ω,F , P)为概率 空间, Ai ∈F , i=1,2,, …, n为 的一个有限(或 无限)划分, 则对固定的D∈F , 对任意的 Ai∈F , P(D∩Ai) > 0, 以及任意事件B∈F 有 = = = n i P B D PD B PD Ai PD B Ai 1 ( ) ( ) ( ) ( ) = = n i P Ai D P B Ai D 1 ( ) ( )
条件概率 21.2.20 思考 在抽检试验中如果已抽到一件次品,需追 究有关车间的责任你如何考虑? 追究责任问题 应计算以下概率: P(4;/B)=?i=1,2,3,4 并比较其大小 这类概率称为事后概率 <u>电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 在抽检试验中,如果已抽到一件次品，需追 究有关车间的责任,你如何考虑？ 思考 应计算以下概率： P(Ai︱B) = ? i=1, 2, 3,4. 并比较其大小. 这类概率称为事后概率. 追究责任问题
条件概率 21.2.20 另一类应用问题:把事件A看成“结果”, 把事件B1,B2,…,B看成导致该结果的可 能“原因”,在已知4发生的条件下,去找 出最有可能导致它发生的“原因 例如:I 计算机通信问题 这类问题称为贝叶斯问题 1uN电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 另一类应用问题：把事件A看成“结果” ， 把事件B1，B2，…，Bn看成导致该结果的可 能“原因”，在已知A发生的条件下，去找 出最有可能导致它发生的“原因” . 例如： 计算机通信问题 这类问题称为贝叶斯问题