《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 3-2 初等矩阵

线性代数教程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 2346 第二节初等矩阵 一、初等矩阵的概念 二、初等矩阵的应用 三、小结 第1项

线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:46 第1页 第二节 初等矩阵 一、初等矩阵的概念 三、小结 二、初等矩阵的应用

线性代数敖程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 23:46 一、初等矩阵的概念 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应 用广泛 定义由单位矩阵E经过一次初等变换得到的方 阵称为初等矩阵 三种初等变换对应着三种初等方阵 1.对调两行或两列； 2.以数k≠0乘某行或某列； 3.以数k乘某行（列）加到另一行（列）上去. 第2项

线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:46 第2页 定义 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方 阵称为初等矩阵. E 三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应 用广泛. 一、初等矩阵的概念       以数 乘某行（列）加到另一行（列）上去． 以数 乘某行或某列； 对调两行或两列； k k 3. 2. 0 1

线性代数赦程第三章矩阵的初等变换与线性方程组 2346 1、对调两行或两列 对调E中第i,两行，即（→），得初等方阵 -第i行 E(i,)= ←-第j行 第3页

线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:46 第3页 对调 E 中第 i, j 两行，即(ri  rj )，得初等方阵 1、对调两行或两列                                   = 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 ( , )        E i j  第 i 行  第 j 行

线性代数教程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 2346 用n阶初等矩阵En(i,)左乘A-(a,)xn,得 411 412 Ain n n -第i行 E(i,j)A= 2 n -第j行 Amn 相当于对矩阵A施行第一种初等行变换： 把A的第i行与第j行对调()) 第4项

线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:46 第4页 用m 阶初等矩阵Em (i, j) 左乘 A = (aij)mn，得                       = m m mn i i in j j jn n m a a a a a a a a a a a a E i j A              1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 ( , )  第 i 行  第 j 行 ( ). i j A i j r r A 把 的第 行与第 行对调  相当于对矩阵 施行第一种初等行变换：

线性代教教程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 2346 类似地， 以n阶初等矩阵E,i,)右乘矩阵A, 02 42 azi . AE.(,)= A2n ami mi Amn 相当于对矩阵A施行第一种初等列变换： 把A的第i列与第列对调(c:)C) 第5页

线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:46 第5页 以 阶初等矩阵 右乘矩阵 ， 类似地， n En (i, j) A               = m mj mi mn j i n j i n n a a a a a a a a a a a a AE i j              1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 ( , ) ( ). i j A i j c c A 把 的第 列与第 列对调  相当于对矩阵 施行第一种初等列变换：