线性代教教程 第四章向量组的线性相送性 第五节向量空间 一、向量空间的概念 二、子空间 三、向量空间的基与维数 第页
线性代数教程 第四章 向量组的线性相关性 第1页 第五节 向量空间 一、向量空间的概念 二、子空间 三、向量空间的基与维数
线性代数敖程 第四章向量组的线性相关性 第2项
线性代数教程 第四章 向量组的线性相关性 第2页
线性代教教程 第四章向量组的线性相送性 一、向量空间的概念 定义1设V为n维向量的集合，如果集合非空， 且集合对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称 集合V为向量空间. 说明 1.集合V对于加法及乘数两种运算封闭指 若a∈V,B∈V,则a+B∈V; 若au∈V,九∈R,则2a∈V, 2.n维向量的集合是一个向量空间，记作R” 第3页
线性代数教程 第四章 向量组的线性相关性 第3页 说明 若 V, R, 则 V. 2．n 维向量的集合是一个向量空间,记作 . n R 若 V, V, 则 + V; 一、向量空间的概念 定义1 设 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称 集合 为向量空间． n V V V V 1．集合 V 对于加法及乘数两种运算封闭指
线性代数敖程 第四章向量组的线性相关性 例13维向量的全体R3,是一个向量空间 因为任意两个3维向量之和仍然是3维向量，数 乘3维向量仍然是3维向量，它们都属于R. 类似地，n维向量的全体R,也是一个向量空 间. 第4项
线性代数教程 第四章 向量组的线性相关性 第4页 3 , . 例1 维向量的全体R 3 是一个向量空间 3 3 . 3 3 , 3 乘 维向量仍然是 维向量，它们都属于R 因为任意两个 维向量之和仍然是 维向量 数 . 间 类似地，n维向量的全体R n，也是一个向量空
线性代数教程 第四章向量组的线性相关性 例2判别下列集合是否为向量空间. =0x2ERj 解V是向量空间 因为对于'的任意两个元素 a=(0,a2,an,B=(0,b2,bnye 有a+B=(0,a2+b2,an+bn'∈Y Aa=(0,u2,an)'∈Y 第5颜
线性代数教程 第四章 向量组的线性相关性 第5页 例2 判别下列集合是否为向量空间. V x ( x x ) x xn R T 1 = = 0, 2 , , n 2 , , 解 V 是向量空间 . 1 因为对于V1的任意两个元素 ( ) ( ) T n T = 0,a2 , ,an , = 0,b2 , ,b V , 1 ( ) 2 2 1 0,a b , ,a b V T 有 + = + n + n (0, , , ) . a2 a V1 T = n