高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第六节平简 平面方程的定义 平面方程的类型 两个平面的关系 点到平面的距离 ○虫平面小结 Http://www.heut.edu.cn
第六节 平面及其方程 平面方程的定义 平面方程的类型 两个平面的关系 点到平面的距离 空间平面小结
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 、平面方程的定义 平面上的点都满足(*)方程,不在平面 上的点都不满足上方程(*),方程(*)称为 平面的方程,平面称为方程的图形 二、平面方程的类型 上乎的点法式方程 Http://www.heut.edu.cn
平面上的点都满足（*）方程，不在平面 上的点都不满足上方程（*），方程（*）称为 平面的方程，平面称为方程的图形． 1.平面的点法式方程 一、平面方程的定义 二、平面方程的类型
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 上乎面的点法式程 如果一非零向量垂直 于一平面,这向量就叫做 该平面的法线向量 法线向量的特征垂直于平面内的任一向量 已知n={A,B,C},M0( 0909 设平面上的任一点为M(x,y,z) 必有MM⊥n→MM·n=0 Http://www.heut
x y z o M0 M 如果一非零向量垂直 于一平面，这向量就叫做 该平面的法线向量． 垂直于平面内的任一向量． 已知 n = {A, B, C}, ( , , ), 0 0 0 0 M x y z 设平面上的任一点为 M(x, y, z) M M n 必有 0 ⊥ M0M n = 0 n 法线向量的特征 1.平面的点法式方程
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> M0M={x-x0,y-y0,z-x0} A(x-x0)+B(y-y)+C(z-z0)=0(2 平面的点法式方程 其中法向量n={A,B,C}, 已知点(x0,y,z0) Http://www.heut.edu.cn
{ , , } 0 0 0 0 M M = x − x y − y z − z ( ) ( ) ( ) 0 (*) A x − x0 + B y − y0 +C z − z0 = 平面的点法式方程 其中法向量 n = {A,B,C}, 已知点 ( , , ). 0 0 0 x y z
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例1求过三点A(2,-1,4)、B(-1,3,-2)和 C(0,2,3)的平面方程 解AB={-3, AC={-2,3,-1} 取n=AB×AC={14,9,-1} 所求平面方程为14x-2)+9(y+1)-(z-4)=0, 化简得14x+9y-z-15=0 tt p : // h
例 1 求过三点A(2,−1,4)、B(−1,3,−2)和 C(0,2,3)的平面方程. 解 AB = {−3, 4,−6} AC = {−2, 3,−1} 取 n = AB AC = {14, 9,−1}, 所求平面方程为 14(x − 2) + 9( y + 1) − (z − 4) = 0, 化简得 14x + 9y − z − 15 = 0