定理如果任意项级数 ∑ Ln=W1++…+W,+ 满足条件lim n+1 p(其中p可以为+0) n→>0W, 则当p<1时,级数∑un收敛,且绝对收敛 当p>1时,级数∑un发散
定理 如果任意项级数 = = + + + + 1 1 2 n un u u un 满足条件 = + → n n n u u 1 lim （其中 可以为+ ） 则当 1时，级数 n=1 un收敛，且绝对收敛； 当 1时，级数 n=1 un发散
例6判别下列级数的收敛性: 2n (1)∑ (2)∑( 0 (2n) ∑ a(a-1)…(a-n+1) n=1 n+1 解im=m = im 0 n-→0W n→o(n+1)!|xn→∞n+1 则此级数对一切x(-∞<x<+0)绝对收敛
例 6 判别下列级数的收敛性: (1) =0 n ! n n x ; (2) = − 1 2 (2 )! ( 1) n n n n x ; (3) n n x n n = − − + 1 ! ( 1)( 1) 解 0 1 | | lim | | ! ( 1)! | | (1) lim lim 1 1 = + = + = → + → + → n x x n n x u u n n n n n n n 则此级数对一切x(− x +)绝对收敛