()z=f(u,v,w),u=p(x, D),v=y(x,y),w=a(x, y) az af au af av af aw xyxyxy ax au ax av ax aw ax au ay aw aaaaa az af au, af av, af aw au y ay Ou ay Ov ay aw ay ay Ou av Ow) ay K心心 ay
(1)z = f (u, v,w),u =(x, y),v =(x, y),w =(x, y) z u v w x y x y x y x w w f x v v f x u u f x z + + = y w w f y v v f y u u f y z + + = = x w x v x u w f v f u f = y w y v y u w f v f u f
(2)z=f(u,x,D),u=o(x,y) au af af af ax y 0 J 区 az af au, af az af ou, pf ax au ax ax 别类似 两者的区别 把z=f(u,x,y) 把复合函数乙=fq(x,p)x,y中中的及y看作不 的y看作不变而对x的偏导数而对x的偏导数 K心
(2)z = f (u, x, y), u = (x, y) z uxy xy, xf xu uf xz + = . yf yu uf yz + = 把复合函数z = f [(x, y), x, y]中 的 y看作不变而对x 的偏导数 把 z = f (u, x, y) 中的 u 及 y 看作不 变而对x 的偏导数 两者的区别 区别类似 01xu yf xf uf
(3)z=f(u),u=p(x, y) 2-<ya az df au az df ou x du ax ay du ay (4)z=f(,v),L=g(x),v=y(x) L dx au dx av dx (5)z=f(l2y,w),l=q(t),v=v(t),=O( L dz af du, af dv af dw t dt au dt av dt aw dt K心
(3)z = f (u),u =(x, y) z u x y x u du df x z = y u du df y z = z u v x x dx dv v f dx du u f dx dz + = (4)z = f (u, v),u =(x),v =(x) (5)z = f (u, v,w),u =(t),v =(t),w =(t) z u v w t t t dt dw w f dt dv v f dt du u f dt dz + + =
(6)z=f(u2x),u=(x) dz af du, af dx au dx ax (7)z=f(u,v,D),u=q(),v=y(t c-t dz af du af dv af 十 dt au dt av dt at 注意:当函数复合后,最终的自变量只有一个时求全导, 其它情况都得求偏导。 为了记法上方便,常用以下记号: 作=1,82f(u)=用1=f21 af(u,v) aau K心
z u v t t t t f dt dv v f dt du u f dt dz + + = 注意:当函数复合后, 最终的自变量只有一个时求全导, 其它情况都得求偏导。 为了记法上方便，常用以下记号： (6)z = f (u, x),u =(x) z u x x x f dx du u f dx dz + = (7)z = f (u, v,t),u =(t),v =(t) , ( , ) 1 1 f f u f u v = = ( , ) 21 21 2 f f v u f u v = =