定义设L为xoy面内一条光滑曲线弧，函数f(x,y) 在L上有界.用L上的点M,M2,M把L分成n 个小段设第个小段的长度为△s,又(5,7)为第 i个小段上任意取定的一点，作乘积f(5,7,)△s, 并作和∑f(5,7,)△，如果当各小弧段的长度 最大值入→O时，这和的极限存在，则称此极限 为函数f(x,y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分 或第一类曲线积分，记作，f(x,y)ds,即 jfx,y)ds=lim∑f5,n)△ 0 i=l
定义 1 2 1 1 , ( , ) . , , , . , ( , ) , ( , ) , ( , ) , 0 , , ( , ) , n i i i i i i n i i i i L xoy f x y L L M M M L n i s i f s f s f x y L f 设 为 面内一条光滑曲线弧 函数 在 上有界 用 上的点 把 分成 个小段 设第 个小段的长度为 又 为第 个小段上任意取定的一点 作乘积 并作和 如果当各小弧段的长度 最大值 时 对弧长 这和的极限存在 则称此极限 为函数 在曲线弧 上 或 的曲线积分 第一类曲线积分 记作 ( , ) , L x y ds 即 0 1 ( , ) lim ( , ) . n i i i L i f x y ds f s
被积函数 f(xy)ds=lim ∑f(5,7,)△s i=] 积分弧段 积分和式 曲线形构件的质量M=4(x,y)ds 如果L是闭曲线，则记为手，f(x,y)d 如果T是空间的曲线弧，则f(x,y)在曲线T上对弧长的 曲线积分为 ∫nf(x,y)ds=1im∑f(5n,5,)As >0
0 1 ( , ) lim ( , ) . n i i i L i f x y ds f s 积分弧段 被积函数 积分和式 曲线形构件的质量 ( , ) . L M x y ds 如果 L 是闭曲线 , 则记为 ( , )d . L f x y s 如果 Γ 是空间的曲线弧, 0 1 lim ( , , ) n i i i i i f s f x y z s ( , , )d 则f (x,y,z)在曲线Γ上对弧长的 曲线积分为