第十二章 无穷级数 数项级数 无穷级数 幂级数 傅氏级数 表示函数 无穷级数是研究函数的工具{ 研究性质 数值计算
无穷级数 无穷级数 无穷级数是研究函数的工具 表示函数 研究性质 数值计算 数项级数 幂级数 傅氏级数 第十二章
第一节 第十二章 常数项级数的桡念和性质 一、 常数项级数的概念 二、无穷级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件 *四、柯西审敛原理
常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、无穷级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件 *四、柯西审敛原理 第一节 第十二章
一、常数项级数的概念 引例1，用圆内接正多边形面积逼近圆面积 依次作圆内接正3×2”(n=0,1,2,)边形，设a表示 内接正三角形面积，4，表示边数 增加时增加的面积，则圆内接正 3×2”边形面积为 ao+a +az+.+an n→o时，这个和逼近于圆的面积A」 即 A=a0+a1+a2++an+
一、常数项级数的概念 引例1. 用圆内接正多边形面积逼近圆面积. 依次作圆内接正 边形, 这个和逼近于圆的面积 A . 设 a0 表示 即 内接正三角形面积, ak 表示边数 增加时增加的面积, 则圆内接正
定义：给定一个数列4,4，巧，.，4n,.将各项依 00 次相加，简记为 ∑4n 即 n=1 ∑ un=山1+u2+13+.+4n+ n=l 称上式为无穷级数，其中第n项4n叫做级数的一般项， 级数的前n项和 Sn 4k=山1+2+3++un 称为级数的部分和.若1imSn=S存在，则称无穷级数 n→o0 收敛，并称S为级数的和，记作
定义：给定一个数列 u1 , u2 , u3 , , un , 将各项依 , 1 n n u 即 称上式为无穷级数，其中第 n 项 un 叫做级数的一般项, 级数的前 n 项和 称为级数的部分和. 次相加, 简记为 收敛 , 则称无穷级数 并称 S 为级数的和, 记作
0 ∑4n n= 若imSn不存在，则称无穷级数发散 n→o0 当级数收敛时，称差值 I =S-Sn=un+l +unt2+ 为级数的余项.显然 limr =0 n→00
当级数收敛时, 称差值 为级数的余项. 则称无穷级数发散 . 显然