《高等数学》课程教学资源（各章复习要点）12-无穷级数复习

一、常数项级数 3个重要的常数项级数： 等比级数 ag”=a+ag+ag2++ag”+.(a≠0) n=0 q<1时，等比级数收敛，q≥1时，等比级数发散 调和级数 1=1+++++.发散 n n= p级数1 十··十 3P P+.(常数p>0) 当p>1收敛，当0<p≤1时发散

等比级数 q 1 时, 等比级数收敛 ; q 1 时, 等比级数发散 . 调和级数 发散 . p 级数  p  p  p  n 1 3 1 2 1 1 (常数 p > 0) 当p p    1 0 1 收敛,当 时发散. 一、常数项级数 3个重要的常数项级数：

1.判别正项级数敛散性的方法与步骤 必要条件lim un=0 n->0 不满足 发散 满足 比值审敛法 lim 0 比较审敛法 n-→o Un P=1不定 极限审敛法 根值审敛法 用它法判别 limun p 部分和极限 n-→o0 p>1 收敛 发散

1. 判别正项级数敛散性的方法与步骤 必要条件 lim  0  n n u 不满足 发 散 满足 比值审敛法 lim n un1 un   根值审敛法    n n n lim u  1 收 敛 发 散  1 不定 比较审敛法 用它法判别 极限审敛法 部分和极限  1

2.Leibniz判别法（交错级数） un≥4n+1>0 lim u =0 →则交错级数 ∑(-1)”un收敛 n= n→00 3.任意项级数审敛法 ●●】 概念： 设∑4n为收敛级数 n=1 00 若∑4n收敛，称∑n 绝对收敛 n=] n=l 若∑un发散，称∑4n条件收敛 n=1 n=l

2. Leibniz判别法(交错级数): un  un1  0 lim  0  n n u 则交错级数 n n n  u    1 ( 1) 收敛 3. 任意项级数审敛法 概念: 为收敛级数 绝对收敛 条件收敛

数 1.￥ n+的敛散性为 (填收敛或发散) n 级数仁3的收纹性为 2. (u为常数).（填收敛或发散）

3设级数2与Qg 则() A.级数(1)、(2)都收敛；B.级数(1)、(2)都发散； C.级数(1)收敛，(2)发散；D.级数(1)发散，2)收敛