雅可比（Jacobi,C.G.J.1804-1851,德国
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二、隐函数组定理 定理18.4（隐函数组定理)设方程组(1)中的函 教与G满足下列条件： ()在以点P(,Jo,4,o)为内点的某区域ViR4 上连续； ()F(D,)=G(P)=0(初始条件)； (在V内存在连续的一阶偏导数； (iv)/in( 10. (u,v) Po 前
前页 后页 返回 定理 18.4 ( 隐函数组定理 ) 设方程组 (1) 中的函 数F 与 G 满足下列条件： (i) 在以点 为内点的某区域 上连续； (ii) (初始条件); (iii) 在 V 内存在连续的一阶偏导数； (iv) 二、隐函数组定理
则有如下结论成立： 1°必定存在邻域U(P)=U(2)'U(Wo)iV,其中 0=(0,y0),W=(4,0),使得 "(x,y)iU(2),$!(u,)iU(Wo), p有i0i 且满足4，=4(x,),=v(x,)以及 iF(x,y,u(x,y)(x,y)》°0， (,y)1U(g). iG(x,y,u(x,y),v(x,y))0, 前
前页 后页 返回 即有 则有如下结论成立： 且满足 必定存在邻域 其中 使得
2°(x,y),v(x,y)在U(Qo)上连续 3(x,y),v(x,y)在U(Qo)上存在一阶连续偏导 数，且有 i =.1(E,G i 2=.1(F,G) x J (x,) J (u,x) 1(F,G) i./ 1 (F,G) y 1(y,v) 羊y (u,y) 本定理的详细证明从略（第二十三章有一般隐函 数定理及其证明)，下面只作一粗略的解释：
前页 后页 返回 在 上连续. 在 上存在一阶连续偏导 数, 且有 本定理的详细证明从略 ( 第二十三章有一般隐函 数定理及其证明 ), 下面只作一粗略的解释:
①由方程组(1)的第一式F(x,y,W,)=0确定隐 函数u=j(x,y,),且有 ix=-Fx/Fu,iy=-Fy/Fu,jv=-Fv/Fu. ②将w=j(x,y,)代入方程组（①）的第二式，得 H(x,)=G(x,y,j(x,y,),y)=0. ③再由此方程确定隐函数v=v(x,y),并代回至 u=j (x,y,v(x,y))=u(x,y). 这样就得到了一组隐函数 u=u(x,y),v=v(x,y). 前页
前页 后页 返回 ① 由方程组 (1) 的第一式 确定隐 函数 ② 将 代入方程组(1) 的第二式, 得 ③ 再由此方程确定隐函数 并代回至 这样就得到了一组隐函数