江画工太猩院 例2判别级数∑()的收敛性 1=2 vr (1 TX 解 2x(r-D)2<0 (x≥2 故函数单调递减,∴Ln>Ln1, 又 limu=lim 0.原级数收敛 1→0 n→∞n-1
江西理工大学理学院 例 2 判别级数∑ ∞ = − − 2 1 ( 1) n n n n的收敛性. 解 2 2 ( 1) (1 ) ) 1 ( − − + ′ = − x x x x x Q < 0 (x ≥ 2) , 1 故函数 单调递减 x −x , ∴un > un+1 1 lim lim − = →∞ →∞ n n u n n n 又 = 0. 原级数收敛
江画工太猩院 、绝对收敛与条件收敛 定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数 定理若∑n收敛则∑u收敛 hE n=1 证明令vn=3(n+un)(m=12, 显然v≥0,且vn≤mn,∴∑v收敛, -=1 又∵∑=∑(2n-mn,:∑n收敛 =1m=1
江西理工大学理学院 二、绝对收敛与条件收敛 定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 定理 若 ∑ ∞ n = 1 u n 收敛,则 ∑ ∞ n = 1 u n 收敛. 证明 ( ) ( 1 , 2 , ), 2 1 令 v n = u n + u n n = L ≥ 0 , n 显然 v , n u n 且 v ≤ , 1 ∑ 收敛 ∞ = ∴ n n v ( 2 ), 1 1 ∑ ∑ ∞ = ∞ = = − n n n n 又 Q u n v u ∑ ∞ = ∴ n 1 u n收敛