定理二如果函数w=f(z)在o解析，且f'(z)≠0，则映射 w=f(2)在zo是保形的，而且Argf'(o)表示这个映射在0 的转动角，f(z)表示伸缩率.如果解析函数w=∫(z)在D 内是一一的，且处处有f'(z)≠0，则映射w=∫(2)是D内的 共形映射 共形映射是把区域双方单值的映射成区域，在每一点 保角，在每一点具有伸缩率不变性。 例如函数w=e°在0<Imz<4π是第一类保角的： 在0<mz<2π是保形的
16 定理二 如果函数w =f (z)在 z0 解析, 且 f '(z0 )0, 则映射 w=f (z)在 z0 是保形的, 而且Arg f '(z0 )表示这个映射在 z0 的转动角, |f '(z0 )|表示伸缩率. 如果解析函数w=f (z)在 D 内是一一的， 且处处有f '(z)0, 则映射w=f (z)是 D内的 共形映射. 共形映射是把区域双方单值的映射成区域，在每一点 保角，在每一点具有伸缩率不变性。 例如函数 在 是第一类保角的； z w e = 0 4 Imz 在 0 Im 2 z 是保形的
§2分式线性映射 分式线性映射 az+b W= 丰 →ad-e≠0】 d w ad -bc dz (cz+d)2 CWz+dw-az-b=0 Z= -hw+b,(-a)(-d)-bc≠0 cw-a
17 §2 分式线性映射 分式线性映射 2 0 d d ( ) 0 ,( )( ) 0 az b a b w ad bc cz d c d w ad bc z cz d cwz dw az b dw b z a d bc cw a + = → − + − = + + − − = − + = − − − −
两个分式线性映射的复合，仍是一个分式线性映 射.例如 s+ %+6 (ao-By≠0)， a'z+B Y'z+6 (a'6'-B'y'≠0)， 则 az +b W= cz d 式中(ad-bc)=(oδ-By)(a'δ'-B'y)≠0
18 两个分式线性映射的复合, 仍是一个分式线性映 射. 例如 ( 0), ' '( ' ' ' ' 0), ' ' ( ) ( )( ' ' ' ') 0 w z z az b w cz d ad bc a b a b a b a b a b a b + = − + + = − + + = + − = − − 则 式中
也可将一般的分式线性映射分解为一些简 单映射的复合， 9-- a5+B 1 W= 2 令Xs=导如 w=A52+B,(A,B为常数)
19 也可将一般的分式线性映射分解为一些简 单映射的复合, ,( , ) , 1 , . 1 2 1 1 2 为常数 令 则 w A B A B w = + = + = + + = − + + = a a b a b
由此可见，一个一般形式的分式线性映射是由下列 三种特殊映射复合而成： i w=z+b; i) w=az, 1 试) W= Z 下面讨论三种映射，为了方便，暂且将w平面看成是 与z平面重合的
20 由此可见, 一个一般形式的分式线性映射是由下列 三种特殊映射复合而成: z w w az w z b 1 iii ) ii) ; i) ; = = = + 下面讨论三种映射, 为了方便, 暂且将w平面看成是 与z平面重合的