第3章解析函数的积分 By 付小宁
第3章 解析函数的积分 By 付小宁
第一节复变函数积分的概念 一、积分的定义 1.有向曲线： 设C为平面上给定的一条光滑（或按段光滑） 曲线，如果选定C的两个可能方向中的一个作 为正方向（或正向），那么我们就把C理解为带 有方向的曲线，称为有向曲线 如果A到B作为曲线C的正向， B 那么B到A就是曲线C的负向， 记为C. +x
一、积分的定义 1.有向曲线: 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑) 曲线, 如果选定C的两个可能方向中的一个作 为正方向(或正向), 那么我们就把C理解为带 有方向的曲线, 称为有向曲线. x y o A 如果A到B作为曲线C的正向 B , 那么B到A就是曲线C的负向, . − 记为C 第一节 复变函数积分的概念
关于曲线方向的说明： 在今后的讨论中，常把两个端点中的一个作 为起点，另一个作为终点，除特殊声明外，正方 向总是指从起点到终点的方向. 简单闭曲线正向的定义： 简单闭曲线C的正向 是指当曲线上的点P顺此方 P 向前进时，邻近P点的曲线 的内部始终位于P点的左方. 与之相反的方向就是曲线的负方向
简单闭曲线正向的定义: 简单闭曲线C的正向 是指当曲线上的点P顺此方 向前进时, 邻近P点的曲线 的内部始终位于P点的左方. x y o P P P P 与之相反的方向就是曲线的负方向. 关于曲线方向的说明: 在今后的讨论中,常把两个端点中的一个作 为起点, 另一个作为终点, 除特殊声明外, 正方 向总是指从起点到终点的方向
2.积分的定义： 设在复平面C上有一条连接Z及Z两点的简 单曲线C。设z=u(x,y)十iv(x,y)是在C上的连续 函数。其中(x,y)及v(x,y)是z)的实部及虚部。 把曲线C用分点 Z0,21,22,2m-1,Zn=Z 分成n个更小的弧，在这里分点zk(k=0,1,2,,n) 是在曲线C上按从2o到Z的次序排列的。 如果马是k到k+1的弧上任意一点，那么考 虑和式 ∑f(5A21-2) k=0
设在复平面C上有一条连接 及Z两点的简 单曲线C。设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是在C上的连续 函数。其中u(x,y)及v(x,y)是f(z)的实部及虚部。 把曲线C用分点 分成n个更小的弧，在这里分点 是在曲线C上按从 到Z的次序排列的。 0 z 如果 是 到 的弧上任意一点，那么考 虑和式 z0 ,z1 ,z2 ...,zn−1 ,zn = Z z (k 0,1,2,...,n) k = 0 z k k+1 z k z ( )( ) 1 0 1 k n k k k f z − z − = + 2. 积分的定义:
复变函数的积分 Zn 三 Z 5 Zk C Zk-1 29 oZo
复变函数的积分 0 z 1 z k−1 z k k z zn = Z n−1 z C