线性代数 第六章s6.2基、坐标及其变换
线性代数 第六章 §6.2 基、坐标及其变换
线性代数 第六章一、线性空间的基与维数已知：在R中，线性无关的向量组最多由n个向量组成，而任意n+1个向量都是线性相关的问题：线性空间的一个重要特征在线性空间V中，最多能有多少线性无关的向量？
线性代数 第六章 一、线性空间的基与维数 已知：在 中，线性无关的向量组最多由 个向量组成，而任意 个向量都是线性相关的． R n n n + 1 问题：线性空间的一个重要特征——在线性空 间 V 中，最多能有多少线性无关的向量？
线性代数 第六章定义1在线性空间V中，如果存在n个元素α1,α2,.,αn,满足:(1)αi,α2,,α,线性无关(2）V中任一元素α总可由α,α2,,α,线性表示，那末，α,α2,…,α，就称为线性空间V的一个基，n称为线性空间V的维数
线性代数 第六章 (1) , , , ; 1 2 n线性无关 , . , , , , 1 2 基 称为线性空间 的维 数 那 末 就称为线性空间 的一个 n V n V , (2) , , , 1 2 表 示 V中任一元素总可由 n线 性 定义１ 在线性空间 中，如果存在 n 个元素 n , , , 1 2 ,满足： V
线性代数 第六章维数为n的线性空间称为n维线性空间，记作V，当一个线性空间V中存在任意多个线性无关的向量时，就称V是无限维的，若α1,α2,,α,为V,的一个基,则V,可表示为Vn = (a = xja +xa, +...+x,anlxi,X2..,x, E R)
线性代数 第六章 , . 维数为n的线性空间称为n 维线性空间 记作Vn 若1 , 2 , , n为Vn的一个基,则Vn可表示为 Vn = = x11 + x22 ++ xnn x1 , x2 , , xn R 当一个线性空间 中存在任意多个线性无关 的向量时，就称 是无限维的． V V
线性代数 第六章元素在给定基下的坐标二、定义2设α,α,,α,是线性空间V,的一个基,对于任一元素αEV,总有且仅有一组有序数xi,X2,.",Xn,使α = Xai +x,α2 +...+Xnαn有序数组x,X2,,称为元素α在α,α2,,α这个基下的坐标,并记作 α=(xi,x2,,x,)
线性代数 第六章 , = x11 + x2 2 ++ xn n , ( , , , ) . , , , , , , 1 2 1 2 1 2 n T n n x x x x x x = 基下的坐标 并记作 有序数组 称为元素 在 这 个 数 使 于任一元素 总有且仅有一组有序 设 是线性空间 的一个基 对 , , , , , , , , , 1 2 1 2 n n n n x x x V V 定义2 二、元素在给定基下的坐标